Сізге $(3N + 1)$ жолдан және $(3N + 1)$ бағаннан тұратын тор берілген. Төмендегі шарттардың барлығы орындалатындай етіп әр ұяшықты қара немесе ақ түске бояуға болатынын анықтаңыз. Егер мүмкін болса, осындай бояудың біреуін шығарыңыз.

• Ешбір екі түрлі қара ұяшықтың ортақ қабырғасы болмайды.
• Кез келген қара ұяшықтан бастап, ортақ бұрышы бар (яғни диагональ бойынша көршілес) көрші қара ұяшыққа нөл немесе одан да көп рет қайталап өту арқылы тордың сыртқы шекарасымен шектесетін қандай да бір қара ұяшыққа жетуге болады.
• Барлық ақ ұяшықтар бір байланыстылық компонентін құрайды; яғни кез келген екі ақ ұяшық үшін ортақ қабырғасы бар көрші ақ ұяшыққа нөл немесе одан да көп рет қайталап өту арқылы бірінен екіншісіне жетуге болады.
• Белгілі бір екі жолдың әрқайсысында дәл $N + 1$ қара ұяшықтан, ал қалған жолдардың әрқайсысында дәл $N$ қара ұяшықтан бар.
• Белгілі бір екі бағанның әрқайсысында дәл $N + 1$ қара ұяшықтан, ал қалған бағандардың әрқайсысында дәл $N$ қара ұяшықтан бар.

Кіріс деректер

Кіріс деректер келесі форматта беріледі:

N

• Барлық кіріс мәндері — бүтін сандар.
• $1 \le N \le 500$

Шығыс деректер

Егер шарттарды қанағаттандыратын бояу болмаса, бір жолға No шығарыңыз.

Әйтпесе, шарттарды қанағаттандыратын бояуды келесі форматта шығарыңыз. $a_{i,j}$ арқылы жоғарыдан санағанда $i$-ші жолда және солдан санағанда $j$-ші бағанда орналасқан ұяшықты білдіретін таңбаны белгілейік: егер сәйкес ұяшық ақ болса, $a_{i,j}$ таңбасы ., ал қара болса, # болуы керек.

Yes
a_{1,1}...a_{1,3N+1}
:
a_{3N+1,1}...a_{3N+1,3N+1}

Егер бірнеше дұрыс бояу бар болса, олардың кез келгені қабылданады.

Мысал

1-мысал кіріс

1

1-мысал шығыс

No

Ескертпе

Төмендегі үш шығыс мысалы $N = 1$ болғандағы талап етілетін шығыс форматына сәйкес келеді, бірақ олар шарттарды қанағаттандырмайды, сондықтан қате деп есептеледі.

Yes
##..
#...
...#
..##

Yes
#.#.
...#
#.#.
.#..

Yes
...#
.#..
..#.
#...

Бірінші мысалда ортақ қабырғасы бар қара ұяшықтар бар.

Екінші мысалда ақ ұяшықтар біртұтас байланыстылық компонентін құрамайды.

Үшінші мысалда қара ұяшықтардың саны туралы шарт орындалмаған. Сонымен қатар, мысалы, жоғарыдан $2$-ші жолдағы және солдан $2$-ші бағандағы қара ұяшықтан бастап, ортақ бұрышы бар қара ұяшықтарға қайта-қайта өтсеңіз де, тордың сыртқы шекарасымен шектесетін ешбір қара ұяшыққа жете алмайсыз.

$N = 1$ болғанда шарттарды қанағаттандыратын бояу жоқ екенін дәлелдеуге болады.