Ti viene data una griglia con $(3N + 1)$ righe e $(3N + 1)$ colonne. Determina se è possibile colorare ciascuna cella di nero o di bianco in modo che tutte le seguenti condizioni siano soddisfatte. Se è possibile, stampa una tale colorazione.

• Nessuna coppia di celle nere distinte condivide un lato.
• Partendo da una qualsiasi cella nera, spostandosi ripetutamente zero o più volte verso una cella nera adiacente che condivide un angolo (cioè diagonalmente adiacente), è possibile raggiungere una qualche cella nera adiacente al bordo esterno della griglia.
• Tutte le celle bianche formano un'unica componente connessa; vale a dire, per qualsiasi coppia di celle bianche, è possibile andare dall'una all'altra spostandosi ripetutamente zero o più volte verso una cella bianca adiacente che condivide un lato.
• Ci sono esattamente $N + 1$ celle nere in ciascuna di due righe specifiche, ed esattamente $N$ celle nere in ciascuna delle righe rimanenti.
• Ci sono esattamente $N + 1$ celle nere in ciascuna di due colonne specifiche, ed esattamente $N$ celle nere in ciascuna delle colonne rimanenti.

Input

L'input è fornito nel seguente formato:

N

• Tutti i valori in input sono interi.
• $1 \le N \le 500$

Output

Se non esiste alcuna colorazione che soddisfi le condizioni, stampa No su una singola riga.

Altrimenti, stampa una colorazione che soddisfi le condizioni nel seguente formato. Sia $a_{i,j}$ il carattere che rappresenta la cella nella $i$-esima riga dall'alto e nella $j$-esima colonna da sinistra: ogni carattere $a_{i,j}$ deve essere . se la cella corrispondente è bianca, e # se è nera.

Yes
a_{1,1}...a_{1,3N+1}
:
a_{3N+1,1}...a_{3N+1,3N+1}

Se esistono più colorazioni valide, una qualsiasi di esse verrà accettata.

Esempio

Input di esempio 1

1

Output di esempio 1

No

Nota

I seguenti tre esempi di output rispettano il formato di output richiesto per $N = 1$, ma non soddisfano le condizioni e sono pertanto giudicati errati.

Yes
##..
#...
...#
..##

Yes
#.#.
...#
#.#.
.#..

Yes
...#
.#..
..#.
#...

Nel primo esempio, esistono celle nere che condividono un lato.

Nel secondo esempio, le celle bianche non formano un'unica componente connessa.

Nel terzo esempio, la condizione sul numero di celle nere non è soddisfatta. Inoltre, ad esempio, partendo dalla cella nera nella $2$-a riga dall'alto e nella $2$-a colonna da sinistra, anche spostandosi ripetutamente verso celle nere che condividono un angolo, non è possibile raggiungere alcuna cella nera adiacente al bordo esterno della griglia.

Si può dimostrare che quando $N = 1$, non esiste alcuna colorazione che soddisfi le condizioni.