Gefinn er reitavefur með $(3N + 1)$ röðum og $(3N + 1)$ dálkum. Ákvarðaðu hvort hægt sé að lita hvern reit annaðhvort svartan eða hvítan þannig að öll eftirfarandi skilyrði séu uppfyllt. Ef það er hægt skaltu prenta eina slíka litun.

• Engir tveir ólíkir svartir reitir deila hlið.
• Sé byrjað á hvaða svarta reit sem er, með því að færa sig ítrekað núll eða fleiri sinnum yfir á aðliggjandi svartan reit sem deilir horni (þ.e. er aðliggjandi á ská), er hægt að komast á einhvern svartan reit sem liggur að ytri jaðri reitavefsins.
• Allir hvítir reitir mynda einn samhengisþátt; það er, fyrir hvaða tvo hvíta reiti sem er, þá er hægt að komast frá öðrum til hins með því að færa sig ítrekað núll eða fleiri sinnum yfir á aðliggjandi hvítan reit sem deilir hlið.
• Það eru nákvæmlega $N + 1$ svartir reitir í hvorri um sig af tveimur tilteknum röðum, og nákvæmlega $N$ svartir reitir í hverri hinna raðanna.
• Það eru nákvæmlega $N + 1$ svartir reitir í hvorum um sig af tveimur tilteknum dálkum, og nákvæmlega $N$ svartir reitir í hverjum hinna dálkanna.

Inntak

Inntakið er gefið á eftirfarandi sniði:

N

• Öll inntaksgildi eru heiltölur.
• $1 \le N \le 500$

Úttak

Ef engin litun uppfyllir skilyrðin skaltu prenta No á stakri línu.

Annars skaltu prenta litun sem uppfyllir skilyrðin á eftirfarandi sniði. Látum $a_{i,j}$ tákna stafinn sem stendur fyrir reitinn í $i$-tu röð að ofan og $j$-ta dálki frá vinstri: hver stafur $a_{i,j}$ á að vera . ef samsvarandi reitur er hvítur, en # ef hann er svartur.

Yes
a_{1,1}...a_{1,3N+1}
:
a_{3N+1,1}...a_{3N+1,3N+1}

Ef margar gildar litanir eru til verður hvaða ein þeirra sem er samþykkt.

Dæmi

Dæmi um inntak 1

1

Dæmi um úttak 1

No

Athugasemd

Eftirfarandi þrjú úttaksdæmi passa við umbeðið úttakssnið fyrir $N = 1$, en þau uppfylla ekki skilyrðin og eru því dæmd röng.

Yes
##..
#...
...#
..##

Yes
#.#.
...#
#.#.
.#..

Yes
...#
.#..
..#.
#...

Í fyrsta dæminu eru til svartir reitir sem deila hlið.

Í öðru dæminu mynda hvítu reitirnir ekki einn samhengisþátt.

Í þriðja dæminu er skilyrðið um fjölda svartra reita ekki uppfyllt. Auk þess, til dæmis ef byrjað er á svarta reitnum í $2$. röð að ofan og $2$. dálki frá vinstri, jafnvel þótt þú færir þig ítrekað yfir á svarta reiti sem deila horni, geturðu ekki komist á neinn svartan reit sem liggur að ytri jaðri reitavefsins.

Hægt er að sanna að þegar $N = 1$ er engin litun til sem uppfyllir skilyrðin.