Anda diberikan sebuah kisi dengan $(3N + 1)$ baris dan $(3N + 1)$ kolom. Tentukan apakah mungkin untuk mewarnai setiap sel dengan warna hitam atau putih sehingga semua kondisi berikut terpenuhi. Jika mungkin, keluarkan salah satu pewarnaan tersebut.

• Tidak ada dua sel hitam berbeda yang berbagi sisi.
• Dimulai dari sel hitam mana pun, dengan bergerak secara berulang nol kali atau lebih ke sel hitam tetangga yang berbagi sudut (yaitu, yang bertetangga secara diagonal), kita dapat mencapai suatu sel hitam yang bersebelahan dengan batas luar kisi.
• Semua sel putih membentuk satu komponen terhubung tunggal; artinya, untuk setiap dua sel putih, kita dapat bergerak dari satu sel ke sel lainnya dengan bergerak secara berulang nol kali atau lebih ke sel putih tetangga yang berbagi sisi.
• Terdapat tepat $N + 1$ sel hitam pada masing-masing dari dua baris tertentu, dan tepat $N$ sel hitam pada masing-masing baris sisanya.
• Terdapat tepat $N + 1$ sel hitam pada masing-masing dari dua kolom tertentu, dan tepat $N$ sel hitam pada masing-masing kolom sisanya.

Masukan

Masukan diberikan dalam format berikut:

N

• Semua masukan adalah bilangan bulat.
• $1 \le N \le 500$

Keluaran

Jika tidak ada pewarnaan yang memenuhi kondisi, cetak No pada satu baris.

Jika ada, cetak sebuah pewarnaan yang memenuhi kondisi dalam format berikut. Misalkan $a_{i,j}$ menyatakan karakter yang merepresentasikan sel pada baris ke-$i$ dari atas dan kolom ke-$j$ dari kiri: setiap karakter $a_{i,j}$ harus berupa . jika sel yang bersesuaian berwarna putih, dan # jika berwarna hitam.

Yes
a_{1,1}...a_{1,3N+1}
:
a_{3N+1,1}...a_{3N+1,3N+1}

Jika terdapat beberapa pewarnaan yang valid, salah satu saja di antaranya akan diterima.

Contoh

Contoh Masukan 1

1

Contoh Keluaran 1

No

Catatan

Tiga contoh keluaran berikut sesuai dengan format keluaran yang diminta untuk $N = 1$, tetapi ketiganya tidak memenuhi kondisi dan oleh karena itu dinilai salah.

Yes
##..
#...
...#
..##

Yes
#.#.
...#
#.#.
.#..

Yes
...#
.#..
..#.
#...

Pada contoh pertama, terdapat sel-sel hitam yang berbagi sisi.

Pada contoh kedua, sel-sel putih tidak membentuk satu komponen terhubung tunggal.

Pada contoh ketiga, kondisi mengenai jumlah sel hitam tidak terpenuhi. Selain itu, sebagai contoh, dimulai dari sel hitam pada baris ke-$2$ dari atas dan kolom ke-$2$ dari kiri, meskipun Anda berulang kali bergerak ke sel hitam yang berbagi sudut, Anda tidak dapat mencapai sel hitam mana pun yang bersebelahan dengan batas luar kisi.

Dapat dibuktikan bahwa ketika $N = 1$, tidak ada pewarnaan yang memenuhi kondisi.