Annettuna on ruudukko, jossa on $(3N + 1)$ riviä ja $(3N + 1)$ saraketta. Määritä, onko mahdollista värittää jokainen ruutu joko mustaksi tai valkoiseksi niin, että kaikki seuraavat ehdot täyttyvät. Jos se on mahdollista, tulosta yksi tällainen väritys.

• Mitkään kaksi eri mustaa ruutua eivät jaa sivua.
• Mistä tahansa mustasta ruudusta lähdettäessä on mahdollista päästä johonkin ruudukon ulkoreunaan rajoittuvaan mustaan ruutuun siirtymällä toistuvasti nolla tai useampia kertoja viereiseen mustaan ruutuun, joka jakaa kulman (eli on viistosti vierekkäinen).
• Kaikki valkoiset ruudut muodostavat yhden yhtenäisen komponentin; toisin sanoen mille tahansa kahdelle valkoiselle ruudulle on mahdollista siirtyä toisesta toiseen siirtymällä toistuvasti nolla tai useampia kertoja viereiseen valkoiseen ruutuun, joka jakaa sivun.
• Kahdella tietyllä rivillä on kummallakin täsmälleen $N + 1$ mustaa ruutua, ja jokaisella muulla rivillä on täsmälleen $N$ mustaa ruutua.
• Kahdessa tietyssä sarakkeessa on kummassakin täsmälleen $N + 1$ mustaa ruutua, ja jokaisessa muussa sarakkeessa on täsmälleen $N$ mustaa ruutua.

Syöte

Syöte annetaan seuraavassa muodossa:

N

• Kaikki syötteen arvot ovat kokonaislukuja.
• $1 \le N \le 500$

Tuloste

Jos ehtoja täyttävää väritystä ei ole olemassa, tulosta No yhdelle riville.

Muussa tapauksessa tulosta ehtoja täyttävä väritys seuraavassa muodossa. Olkoon $a_{i,j}$ merkki, joka esittää ylhäältä lukien $i$-nnen rivin ja vasemmalta lukien $j$-nnen sarakkeen ruutua: jokaisen merkin $a_{i,j}$ tulee olla ., jos vastaava ruutu on valkoinen, ja #, jos se on musta.

Yes
a_{1,1}...a_{1,3N+1}
:
a_{3N+1,1}...a_{3N+1,3N+1}

Jos kelvollisia värityksiä on useita, mikä tahansa niistä hyväksytään.

Esimerkki

Esimerkkisyöte 1

1

Esimerkkituloste 1

No

Huomautus

Seuraavat kolme tulosteesimerkkiä vastaavat vaadittua tulostemuotoa arvolla $N = 1$, mutta ne eivät täytä ehtoja ja siksi ne tuomitaan vääriksi.

Yes
##..
#...
...#
..##

Yes
#.#.
...#
#.#.
.#..

Yes
...#
.#..
..#.
#...

Ensimmäisessä esimerkissä on mustia ruutuja, jotka jakavat sivun.

Toisessa esimerkissä valkoiset ruudut eivät muodosta yhtä yhtenäistä komponenttia.

Kolmannessa esimerkissä mustien ruutujen lukumäärää koskeva ehto ei täyty. Lisäksi esimerkiksi lähdettäessä ylhäältä $2$. rivin ja vasemmalta $2$. sarakkeen mustasta ruudusta, vaikka siirtyisit toistuvasti kulman jakaviin mustiin ruutuihin, et voi saavuttaa yhtäkään ruudukon ulkoreunaan rajoittuvaa mustaa ruutua.

Voidaan todistaa, että kun $N = 1$, ehtoja täyttävää väritystä ei ole olemassa.