Se te da una cuadrícula con $(3N + 1)$ filas y $(3N + 1)$ columnas. Determina si es posible colorear cada celda de negro o de blanco de modo que se cumplan todas las condiciones siguientes. Si es posible, imprime una de dichas coloraciones.

• Ningún par de celdas negras distintas comparte un lado.
• Partiendo de cualquier celda negra, al moverse repetidamente cero o más veces a una celda negra adyacente que comparta una esquina (es decir, diagonalmente adyacente), es posible llegar a alguna celda negra que sea adyacente al borde exterior de la cuadrícula.
• Todas las celdas blancas forman una única componente conexa; es decir, para cualesquiera dos celdas blancas, es posible ir de una a la otra moviéndose repetidamente cero o más veces a una celda blanca adyacente que comparta un lado.
• Hay exactamente $N + 1$ celdas negras en cada una de dos filas específicas, y exactamente $N$ celdas negras en cada una de las filas restantes.
• Hay exactamente $N + 1$ celdas negras en cada una de dos columnas específicas, y exactamente $N$ celdas negras en cada una de las columnas restantes.

Entrada

La entrada se proporciona en el siguiente formato:

N

• Todos los valores de entrada son enteros.
• $1 \le N \le 500$

Salida

Si no existe ninguna coloración que cumpla las condiciones, imprime No en una sola línea.

En caso contrario, imprime una coloración que cumpla las condiciones en el siguiente formato. Sea $a_{i,j}$ el carácter que representa la celda en la $i$-ésima fila desde arriba y la $j$-ésima columna desde la izquierda: cada carácter $a_{i,j}$ debe ser . si la celda correspondiente es blanca, y # si es negra.

Yes
a_{1,1}...a_{1,3N+1}
:
a_{3N+1,1}...a_{3N+1,3N+1}

Si existen múltiples coloraciones válidas, se aceptará cualquiera de ellas.

Ejemplo

Entrada de ejemplo 1

1

Salida de ejemplo 1

No

Nota

Los tres ejemplos de salida siguientes coinciden con el formato de salida requerido para $N = 1$, pero no cumplen las condiciones y, por lo tanto, se juzgan como incorrectos.

Yes
##..
#...
...#
..##

Yes
#.#.
...#
#.#.
.#..

Yes
...#
.#..
..#.
#...

En el primer ejemplo, existen celdas negras que comparten un lado.

En el segundo ejemplo, las celdas blancas no forman una única componente conexa.

En el tercer ejemplo, no se cumple la condición sobre el número de celdas negras. Además, por ejemplo, partiendo de la celda negra en la $2$-ª fila desde arriba y la $2$-ª columna desde la izquierda, aunque te muevas repetidamente a celdas negras que compartan una esquina, no puedes llegar a ninguna celda negra que sea adyacente al borde exterior de la cuadrícula.

Se puede demostrar que cuando $N = 1$, no existe ninguna coloración que cumpla las condiciones.