Gegeben ist ein Gitter mit $(3N + 1)$ Zeilen und $(3N + 1)$ Spalten. Bestimme, ob es möglich ist, jede Zelle entweder schwarz oder weiß zu färben, sodass alle folgenden Bedingungen erfüllt sind. Falls es möglich ist, gib eine solche Färbung aus.

• Keine zwei verschiedenen schwarzen Zellen teilen sich eine Seite.
• Ausgehend von jeder beliebigen schwarzen Zelle ist es möglich, durch null- oder mehrmaliges Ziehen zu einer benachbarten schwarzen Zelle, die sich eine Ecke teilt (d. h. diagonal benachbart ist), eine schwarze Zelle zu erreichen, die an den äußeren Rand des Gitters angrenzt.
• Alle weißen Zellen bilden eine einzige Zusammenhangskomponente; das heißt, für je zwei weiße Zellen ist es möglich, durch null- oder mehrmaliges Ziehen zu einer benachbarten weißen Zelle, die sich eine Seite teilt, von der einen zur anderen zu gelangen.
• In zwei bestimmten Zeilen befinden sich jeweils genau $N + 1$ schwarze Zellen und in jeder der übrigen Zeilen jeweils genau $N$ schwarze Zellen.
• In zwei bestimmten Spalten befinden sich jeweils genau $N + 1$ schwarze Zellen und in jeder der übrigen Spalten jeweils genau $N$ schwarze Zellen.

Eingabe

Die Eingabe erfolgt im folgenden Format:

N

• Alle Eingabewerte sind ganze Zahlen.
• $1 \le N \le 500$

Ausgabe

Falls es keine Färbung gibt, die die Bedingungen erfüllt, gib No in einer einzigen Zeile aus.

Andernfalls gib eine Färbung, die die Bedingungen erfüllt, im folgenden Format aus. Sei $a_{i,j}$ das Zeichen für die Zelle in der $i$-ten Zeile von oben und der $j$-ten Spalte von links: Jedes Zeichen $a_{i,j}$ soll . sein, wenn die entsprechende Zelle weiß ist, und #, wenn sie schwarz ist.

Yes
a_{1,1}...a_{1,3N+1}
:
a_{3N+1,1}...a_{3N+1,3N+1}

Falls mehrere gültige Färbungen existieren, wird jede davon akzeptiert.

Beispiel

Beispieleingabe 1

1

Beispielausgabe 1

No

Hinweis

Die folgenden drei Ausgabebeispiele entsprechen zwar dem geforderten Ausgabeformat für $N = 1$, erfüllen jedoch nicht die Bedingungen und werden daher als falsch gewertet.

Yes
##..
#...
...#
..##

Yes
#.#.
...#
#.#.
.#..

Yes
...#
.#..
..#.
#...

Im ersten Beispiel gibt es schwarze Zellen, die sich eine Seite teilen.

Im zweiten Beispiel bilden die weißen Zellen keine einzige Zusammenhangskomponente.

Im dritten Beispiel ist die Bedingung bezüglich der Anzahl der schwarzen Zellen nicht erfüllt. Darüber hinaus kann man beispielsweise ausgehend von der schwarzen Zelle in der $2$. Zeile von oben und der $2$. Spalte von links selbst durch wiederholtes Ziehen zu schwarzen Zellen, die sich eine Ecke teilen, keine schwarze Zelle erreichen, die an den äußeren Rand des Gitters angrenzt.

Es lässt sich beweisen, dass für $N = 1$ keine Färbung existiert, die die Bedingungen erfüllt.