تُعطى شبكة تتكون من $(3N + 1)$ صفاً و $(3N + 1)$ عموداً. حدد ما إذا كان من الممكن تلوين كل خلية باللون الأسود أو الأبيض بحيث تتحقق جميع الشروط التالية. إذا كان ذلك ممكناً، فاطبع تلويناً واحداً يحقق ذلك.

• لا توجد خليتان سوداوان مختلفتان تشتركان في ضلع.
• انطلاقاً من أي خلية سوداء، وعن طريق التحرك المتكرر صفراً أو أكثر من المرات إلى خلية سوداء مجاورة تشترك معها في زاوية (أي مجاورة قطرياً)، يمكن الوصول إلى خلية سوداء مجاورة للحدود الخارجية للشبكة.
• جميع الخلايا البيضاء تشكل مركبة مترابطة واحدة؛ أي أنه بالنسبة لأي خليتين بيضاوين، يمكن الانتقال من إحداهما إلى الأخرى عن طريق التحرك المتكرر صفراً أو أكثر من المرات إلى خلية بيضاء مجاورة تشترك معها في ضلع.
• يوجد بالضبط $N + 1$ خلية سوداء في كل من صفين محددين، وبالضبط $N$ خلية سوداء في كل من الصفوف المتبقية.
• يوجد بالضبط $N + 1$ خلية سوداء في كل من عمودين محددين، وبالضبط $N$ خلية سوداء في كل من الأعمدة المتبقية.

الإدخال

يُعطى الإدخال بالصيغة التالية:

N

• جميع المدخلات هي أعداد صحيحة.
• $1 \le N \le 500$

الإخراج

إذا لم يكن هناك تلوين يحقق الشروط، فاطبع No في سطر واحد.

خلاف ذلك، اطبع تلويناً يحقق الشروط بالصيغة التالية. ليرمز $a_{i,j}$ إلى المحرف الذي يمثل الخلية في الصف $i$ من الأعلى والعمود $j$ من اليسار: يجب أن يكون كل محرف $a_{i,j}$ مساوياً لـ . إذا كانت الخلية المقابلة بيضاء، و # إذا كانت سوداء.

Yes
a_{1,1}...a_{1,3N+1}
:
a_{3N+1,1}...a_{3N+1,3N+1}

إذا وجدت عدة تلوينات صالحة، فسيتم قبول أي منها.

مثال

مثال الإدخال 1

1

مثال الإخراج 1

No

ملاحظة

أمثلة الإخراج الثلاثة التالية تطابق صيغة الإخراج المطلوبة عندما يكون $N = 1$، لكنها لا تحقق الشروط وبالتالي تعتبر غير صحيحة.

Yes
##..
#...
...#
..##

Yes
#.#.
...#
#.#.
.#..

Yes
...#
.#..
..#.
#...

في المثال الأول، توجد خلايا سوداء تشترك في ضلع.

في المثال الثاني، لا تشكل الخلايا البيضاء مركبة مترابطة واحدة.

في المثال الثالث، لم يتحقق الشرط الخاص بعدد الخلايا السوداء. علاوة على ذلك، على سبيل المثال، انطلاقاً من الخلية السوداء في الصف $2$ من الأعلى والعمود $2$ من اليسار، حتى لو تحركت بشكل متكرر إلى خلايا سوداء تشترك في زاوية، فلا يمكنك الوصول إلى أي خلية سوداء مجاورة للحدود الخارجية للشبكة.

يمكن إثبات أنه عندما يكون $N = 1$، لا يوجد أي تلوين يحقق الشروط.