平面上有 $n$ 個點 $P_1, P_2, \ldots, P_n$。VegiCat 有 $q$ 次詢問。每次詢問給出一個點 $P$。

對於每次詢問，請使用給定的若干個點作為頂點，構造一個簡單多邊形。該多邊形必須將點 $P$ 嚴格包含在內部，並且具有最少的頂點數。如果不存在這樣的多邊形，請輸出 $-1$。

簡單多邊形是由至少三個不同頂點構成的閉合折線。相鄰的邊僅在它們的公共端點處相交，不相鄰的邊不相交。

簡單多邊形與非簡單多邊形的範例

輸入格式

第一行包含一個整數 $T$（$1 \le T \le 2 \cdot 10^4$），表示測試資料的組數。接下來是各組測試資料的描述。

每組測試資料的第一行包含兩個正整數 $n$ 和 $q$（$3 \le n \le 10^5$，$1 \le q \le 10^5$），分別表示給定點的數量和詢問的數量。

接下來 $n$ 行中的第 $i$ 行包含兩個整數 $x_i$ 和 $y_i$（$-10^9 \le x_i, y_i \le 10^9$），表示點 $P_i$ 的座標。保證這 $n$ 個點兩兩不同。

接下來 $q$ 行，每行包含兩個整數 $x$ 和 $y$（$-10^9 \le x, y \le 10^9$），表示所詢問點的座標。

保證所有測試資料中 $n$ 的總和不超過 $10^5$。

保證所有測試資料中 $q$ 的總和不超過 $10^5$。

輸出格式

對於每次詢問，如果不存在滿足要求的多邊形，則在一行中輸出一個整數 $-1$。

否則，輸出一個頂點數最少的多邊形。第一行輸出一個整數 $m$，表示頂點數。

第二行按順序輸出 $m$ 個整數 $a_1, a_2, \ldots, a_m$（$1 \le a_i \le n$），表示各頂點的編號。該多邊形為 $P_{a_1} P_{a_2} \ldots P_{a_m}$。頂點可以按順時針或逆時針順序輸出。

頂點編號必須兩兩不同，且輸出的多邊形必須是簡單多邊形並將所詢問的點嚴格包含在內部。如果存在多組解，輸出任意一組即可。

範例

輸入格式 1

2
5 1
0 4
-3 0
-3 -3
3 -3
3 0
0 0
3 1
0 4
-3 0
3 0
0 0

輸出格式 1

3
4 1 2
-1

說明

在第一組測試資料中，三角形 $P_4 P_1 P_2$ 將所詢問的點 $P = (0, 0)$ 嚴格包含在內部。由於多邊形至少有三個頂點，因此該三角形具有最少的頂點數。

在第二組測試資料中，唯一可能的多邊形是三角形 $P_1 P_2 P_3$。所詢問的點 $P = (0, 0)$ 位於邊 $P_2 P_3$ 上，因此答案為 $-1$。

範例測試資料的圖示