Terdapat $n$ titik $P_1, P_2, \ldots, P_n$ pada bidang datar. VegiCat memiliki $q$ kueri untuk Anda. Setiap kueri memberikan sebuah titik $P$.

Untuk setiap kueri, bangunlah sebuah poligon sederhana menggunakan beberapa titik yang diberikan sebagai titik-titik sudutnya. Poligon tersebut harus memuat $P$ secara ketat di dalamnya dan memiliki jumlah titik sudut minimum. Jika tidak ada poligon seperti itu, keluarkan $-1$.

Poligon sederhana adalah rantai poligonal tertutup dengan setidaknya tiga titik sudut berbeda. Sisi-sisi yang bersebelahan hanya berpotongan pada titik ujung persekutuannya, dan sisi-sisi yang tidak bersebelahan tidak berpotongan.

Contoh poligon sederhana dan bukan poligon sederhana

Masukan

Baris pertama berisi sebuah bilangan bulat $T$ ($1 \le T \le 2 \cdot 10^4$), banyaknya kasus uji. Deskripsi kasus uji menyusul.

Baris pertama dari setiap kasus uji berisi dua bilangan bulat positif $n$ dan $q$ ($3 \le n \le 10^5$, $1 \le q \le 10^5$), yang menyatakan banyaknya titik yang diberikan dan banyaknya kueri.

Baris ke-$i$ dari $n$ baris berikutnya berisi dua bilangan bulat $x_i$ dan $y_i$ ($-10^9 \le x_i, y_i \le 10^9$), koordinat dari $P_i$. Dijamin bahwa $n$ titik ini saling berbeda.

Masing-masing dari $q$ baris berikutnya berisi dua bilangan bulat $x$ dan $y$ ($-10^9 \le x, y \le 10^9$), koordinat dari titik yang ditanyakan.

Dijamin bahwa jumlah $n$ di seluruh kasus uji tidak melebihi $10^5$.

Dijamin bahwa jumlah $q$ di seluruh kasus uji tidak melebihi $10^5$.

Keluaran

Untuk setiap kueri, jika tidak ada poligon yang memenuhi persyaratan, keluarkan satu bilangan bulat $-1$ pada satu baris.

Jika ada, keluarkan poligon dengan jumlah titik sudut minimum. Pada baris pertama, keluarkan satu bilangan bulat $m$, jumlah titik sudut.

Pada baris kedua, keluarkan $m$ bilangan bulat $a_1, a_2, \ldots, a_m$ ($1 \le a_i \le n$), indeks dari titik-titik sudut secara berurutan. Poligon tersebut adalah $P_{a_1} P_{a_2} \ldots P_{a_m}$. Titik-titik sudut dapat dikeluarkan baik dalam urutan searah jarum jam maupun berlawanan arah jarum jam.

Indeks-indeks tersebut harus saling berbeda, dan poligon yang dikeluarkan harus sederhana serta memuat titik yang ditanyakan secara ketat di dalamnya. Jika terdapat beberapa solusi, keluarkan yang mana saja.

Contoh

Masukan 1

2
5 1
0 4
-3 0
-3 -3
3 -3
3 0
0 0
3 1
0 4
-3 0
3 0
0 0

Keluaran 1

3
4 1 2
-1

Catatan

Pada kasus uji pertama, segitiga $P_4 P_1 P_2$ memuat titik yang ditanyakan $P = (0, 0)$ secara ketat di dalamnya. Karena poligon memiliki setidaknya tiga titik sudut, segitiga ini memiliki jumlah titik sudut minimum.

Pada kasus uji kedua, satu-satunya poligon yang mungkin adalah segitiga $P_1 P_2 P_3$. Titik yang ditanyakan $P = (0, 0)$ terletak pada sisi $P_2 P_3$, sehingga jawabannya adalah $-1$.

Ilustrasi kasus uji contoh