平面上面有 $n$ 個點 $P_1, P_2, \ldots, P_n$。VegiCat 有 $q$ 次詢問。每次詢問會畀出一個點 $P$。

對於每次詢問，請用畀定嘅若干個點作為頂點，構造一個簡單多邊形。呢個多邊形必須將點 $P$ 嚴格包含喺內部，而且具有最少嘅頂點數。如果唔存在噉樣嘅多邊形，請輸出 $-1$。

簡單多邊形係由至少三個唔同頂點構成嘅閉合折線。相鄰嘅邊只會喺佢哋嘅公共端點處相交，唔相鄰嘅邊唔會相交。

簡單多邊形同非簡單多邊形嘅例子

輸入格式

第一行包含一個整數 $T$（$1 \le T \le 2 \cdot 10^4$），代表測試資料嘅組數。接住落嚟係各組測試資料嘅描述。

每組測試資料嘅第一行包含兩個正整數 $n$ 同 $q$（$3 \le n \le 10^5$，$1 \le q \le 10^5$），分別代表畀定點嘅數量同詢問嘅數量。

接住落嚟 $n$ 行入面嘅第 $i$ 行包含兩個整數 $x_i$ 同 $y_i$（$-10^9 \le x_i, y_i \le 10^9$），代表點 $P_i$ 嘅座標。保證呢 $n$ 個點兩兩唔同。

接住落嚟 $q$ 行，每行包含兩個整數 $x$ 同 $y$（$-10^9 \le x, y \le 10^9$），代表所詢問點嘅座標。

保證所有測試資料入面 $n$ 嘅總和唔超過 $10^5$。

保證所有測試資料入面 $q$ 嘅總和唔超過 $10^5$。

輸出格式

對於每次詢問，如果唔存在滿足要求嘅多邊形，就喺一行入面輸出一個整數 $-1$。

否則，輸出一個頂點數最少嘅多邊形。第一行輸出一個整數 $m$，代表頂點數。

第二行按順序輸出 $m$ 個整數 $a_1, a_2, \ldots, a_m$（$1 \le a_i \le n$），代表各個頂點嘅編號。呢個多邊形係 $P_{a_1} P_{a_2} \ldots P_{a_m}$。頂點可以按順時針或者逆時針順序輸出。

頂點編號必須兩兩唔同，而且輸出嘅多邊形必須係簡單多邊形，並將所詢問嘅點嚴格包含喺內部。如果有多組解，輸出任何一組就得。

範例

輸入 1

2
5 1
0 4
-3 0
-3 -3
3 -3
3 0
0 0
3 1
0 4
-3 0
3 0
0 0

輸出 1

3
4 1 2
-1

說明

喺第一組測試資料入面，三角形 $P_4 P_1 P_2$ 將所詢問嘅點 $P = (0, 0)$ 嚴格包含喺內部。因為多邊形至少有三個頂點，所以呢個三角形有最少嘅頂點數。

喺第二組測試資料入面，唯一可能嘅多邊形係三角形 $P_1 P_2 P_3$。所詢問嘅點 $P = (0, 0)$ 喺邊 $P_2 P_3$ 上面，所以答案係 $-1$。

範例測試資料嘅圖示