มีจุด $n$ จุด ได้แก่ $P_1, P_2, \ldots, P_n$ บนระนาบ VegiCat มีคำถาม $q$ ข้อสำหรับคุณ แต่ละคำถามจะกำหนดจุด $P$ มาให้

สำหรับแต่ละคำถาม จงสร้างรูปหลายเหลี่ยมเชิงเดียว (simple polygon) โดยใช้จุดบางส่วนจากจุดที่กำหนดให้เป็นจุดยอด รูปหลายเหลี่ยมนี้จะต้องมีจุด $P$ อยู่ภายในอย่างเคร่งครัด (ไม่อยู่บนเส้นขอบ) และมีจำนวนจุดยอดน้อยที่สุด หากไม่มีรูปหลายเหลี่ยมดังกล่าว ให้แสดงผล $-1$

รูปหลายเหลี่ยมเชิงเดียว คือสายโซ่ส่วนของเส้นตรงปิดที่มีจุดยอดที่แตกต่างกันอย่างน้อยสามจุด ขอบที่อยู่ติดกันจะตัดกันเฉพาะที่จุดปลายร่วมของมันเท่านั้น และขอบที่ไม่อยู่ติดกันจะไม่ตัดกันเลย

ตัวอย่างของรูปหลายเหลี่ยมเชิงเดียวและรูปหลายเหลี่ยมที่ไม่ใช่เชิงเดียว

ข้อมูลนำเข้า

บรรทัดแรกประกอบด้วยจำนวนเต็ม $T$ ($1 \le T \le 2 \cdot 10^4$) แทนจำนวนกรณีทดสอบ รายละเอียดของแต่ละกรณีทดสอบมีดังต่อไปนี้

บรรทัดแรกของแต่ละกรณีทดสอบประกอบด้วยจำนวนเต็มบวกสองจำนวน $n$ และ $q$ ($3 \le n \le 10^5$, $1 \le q \le 10^5$) แทนจำนวนจุดที่กำหนดให้และจำนวนคำถามตามลำดับ

บรรทัดที่ $i$ จาก $n$ บรรทัดถัดไป ประกอบด้วยจำนวนเต็มสองจำนวน $x_i$ และ $y_i$ ($-10^9 \le x_i, y_i \le 10^9$) แทนพิกัดของจุด $P_i$ รับประกันว่าจุดทั้ง $n$ จุดนี้แตกต่างกันทั้งหมด

แต่ละบรรทัดใน $q$ บรรทัดถัดไป ประกอบด้วยจำนวนเต็มสองจำนวน $x$ และ $y$ ($-10^9 \le x, y \le 10^9$) แทนพิกัดของจุดที่ถาม

รับประกันว่าผลรวมของ $n$ ในทุกกรณีทดสอบรวมกันไม่เกิน $10^5$

รับประกันว่าผลรวมของ $q$ ในทุกกรณีทดสอบรวมกันไม่เกิน $10^5$

ข้อมูลส่งออก

สำหรับแต่ละคำถาม หากไม่มีรูปหลายเหลี่ยมที่ตรงตามเงื่อนไข ให้แสดงผลจำนวนเต็ม $-1$ ในหนึ่งบรรทัด

มิฉะนั้น ให้แสดงรูปหลายเหลี่ยมที่มีจำนวนจุดยอดน้อยที่สุด โดยบรรทัดแรกให้แสดงจำนวนเต็ม $m$ หนึ่งจำนวน แทนจำนวนจุดยอด

ในบรรทัดที่สอง ให้แสดงจำนวนเต็ม $m$ จำนวน ได้แก่ $a_1, a_2, \ldots, a_m$ ($1 \le a_i \le n$) แทนลำดับดัชนีของจุดยอด รูปหลายเหลี่ยมคือ $P_{a_1} P_{a_2} \ldots P_{a_m}$ สามารถเรียงลำดับจุดยอดตามเข็มนาฬิกาหรือทวนเข็มนาฬิกาก็ได้

ดัชนีทั้งหมดจะต้องแตกต่างกัน และรูปหลายเหลี่ยมที่แสดงผลจะต้องเป็นรูปหลายเหลี่ยมเชิงเดียวที่มีจุดที่ถามอยู่ภายในอย่างเคร่งครัด หากมีคำตอบที่ถูกต้องหลายแบบ ให้แสดงคำตอบใดก็ได้

ตัวอย่าง

ข้อมูลนำเข้า 1

2
5 1
0 4
-3 0
-3 -3
3 -3
3 0
0 0
3 1
0 4
-3 0
3 0
0 0

ข้อมูลส่งออก 1

3
4 1 2
-1

หมายเหตุ

ในกรณีทดสอบแรก รูป삼เหลี่ยม $P_4 P_1 P_2$ มีจุดที่ถาม $P = (0, 0)$ อยู่ภายในอย่างเคร่งครัด เนื่องจากรูปหลายเหลี่ยมต้องมีจุดยอดอย่างน้อยสามจุด รูปสามเหลี่ยมนี้จึงมีจำนวนจุดยอดน้อยที่สุด

ในกรณีทดสอบที่สอง รูปหลายเหลี่ยมเดียวที่เป็นไปได้คือรูปสามเหลี่ยม $P_1 P_2 P_3$ แต่จุดที่ถาม $P = (0, 0)$ อยู่บนขอบ $P_2 P_3$ พอดี ดังนั้นคำตอบจึงเป็น $-1$

ภาพประกอบของกรณีทดสอบตัวอย่าง