Hay $n$ puntos $P_1, P_2, \ldots, P_n$ en el plano. VegiCat tiene $q$ consultas para ti. Cada consulta da un punto $P$.

Para cada consulta, construye un polígono simple usando algunos de los puntos dados como sus vértices. El polígono debe contener a $P$ estrictamente en su interior y tener el número mínimo de vértices. Si no existe tal polígono, imprime $-1$.

Un polígono simple es una cadena poligonal cerrada con al menos tres vértices distintos. Las aristas adyacentes se intersecan únicamente en su extremo común, y las aristas no adyacentes no se intersecan.

Ejemplos de polígonos simples y no simples

Entrada

La primera línea contiene un entero $T$ ($1 \le T \le 2 \cdot 10^4$), el número de casos de prueba. A continuación sigue la descripción de los casos de prueba.

La primera línea de cada caso de prueba contiene dos enteros positivos $n$ y $q$ ($3 \le n \le 10^5$, $1 \le q \le 10^5$), que representan el número de puntos dados y el número de consultas.

La $i$-ésima de las siguientes $n$ líneas contiene dos enteros $x_i$ y $y_i$ ($-10^9 \le x_i, y_i \le 10^9$), las coordenadas de $P_i$. Se garantiza que estos $n$ puntos son distintos dos a dos.

Cada una de las siguientes $q$ líneas contiene dos enteros $x$ y $y$ ($-10^9 \le x, y \le 10^9$), las coordenadas del punto consultado.

Se garantiza que la suma de $n$ en todos los casos de prueba no supera $10^5$.

Se garantiza que la suma de $q$ en todos los casos de prueba no supera $10^5$.

Salida

Para cada consulta, si no existe ningún polígono que cumpla los requisitos, imprime un entero $-1$ en una línea.

En caso contrario, imprime un polígono con el número mínimo de vértices. En la primera línea, imprime un entero $m$, el número de vértices.

En la segunda línea, imprime $m$ enteros $a_1, a_2, \ldots, a_m$ ($1 \le a_i \le n$), los índices de los vértices en orden. El polígono es $P_{a_1} P_{a_2} \ldots P_{a_m}$. Los vértices pueden imprimirse en sentido horario o antihorario.

Los índices deben ser distintos dos a dos, y el polígono impreso debe ser simple y contener el punto consultado estrictamente en su interior. Si hay múltiples soluciones, imprime cualquiera de ellas.

Ejemplos

Entrada 1

2
5 1
0 4
-3 0
-3 -3
3 -3
3 0
0 0
3 1
0 4
-3 0
3 0
0 0

Salida 1

3
4 1 2
-1

Nota

En el primer caso de prueba, el triángulo $P_4 P_1 P_2$ contiene el punto consultado $P = (0, 0)$ estrictamente en su interior. Dado que un polígono tiene al menos tres vértices, este triángulo tiene el número mínimo de vértices.

En el segundo caso de prueba, el único polígono posible es el triángulo $P_1 P_2 P_3$. El punto consultado $P = (0, 0)$ yace sobre la arista $P_2 P_3$, por lo que la respuesta es $-1$.

Ilustraciones de los casos de prueba de ejemplo