توجد $n$ من النقاط $P_1, P_2, \ldots, P_n$ في المستوي. لدى VegiCat عدد $q$ من الاستعلامات لك. يعطي كل استعلام نقطة $P$.

لكل استعلام، أنشئ مضلعاً بسيطاً باستخدام بعض النقاط المعطاة كرؤوس له. يجب أن يحتوي المضلع على النقطة $P$ بداخله تماماً (ليس على المحيط) وأن يكون له أقل عدد ممكن من الرؤوس. إذا لم يوجد مثل هذا المضلع، اطبع $-1$.

المضلع البسيط هو سلسلة مضلعية مغلقة تتكون من ثلاثة رؤوس مختلفة على الأقل. تتقاطع الأضلاع المتجاورة فقط عند نقطة طرفهما المشتركة، ولا تتقاطع الأضلاع غير المتجاورة.

أمثلة على المضلعات البسيطة وغير البسيطة

الإدخال

يحتوي السطر الأول على عدد صحيح $T$ ($1 \le T \le 2 \cdot 10^4$)، وهو عدد حالات الاختبار. يلي ذلك وصف حالات الاختبار.

يحتوي السطر الأول من كل حالة اختبار على عددين صحيحين موجبين $n$ و $q$ ($3 \le n \le 10^5$, $1 \le q \le 10^5$)، يمثلان عدد النقاط المعطاة وعدد الاستعلامات على التوالي.

يحتوي السطر $i$ من الأسطر الـ $n$ التالية على عددين صحيحين $x_i$ و $y_i$ ($-10^9 \le x_i, y_i \le 10^9$)، وهما إحداثيات النقطة $P_i$. من المضمون أن هذه النقاط الـ $n$ مختلفة مثنى مثنى.

يحتوي كل سطر من الأسطر الـ $q$ التالية على عددين صحيحين $x$ و $y$ ($-10^9 \le x, y \le 10^9$)، وهما إحداثيات النقطة المستعلم عنها.

من المضمون أن مجموع $n$ عبر جميع حالات الاختبار لا يتجاوز $10^5$.

من المضمون أن مجموع $q$ عبر جميع حالات الاختبار لا يتجاوز $10^5$.

الإخراج

لكل استعلام، إذا لم يوجد مضلع يحقق المتطلبات، اطبع عدداً صحيحاً واحداً $-1$ في سطر مستقل.

خلاف ذلك، اطبع مضلعاً بأقل عدد من الرؤوس. في السطر الأول، اطبع عدداً صحيحاً واحداً $m$، وهو عدد الرؤوس.

في السطر الثاني، اطبع $m$ من الأعداد الصحيحة $a_1, a_2, \ldots, a_m$ ($1 \le a_i \le n$)، وهي أدلة الرؤوس بالترتيب. المضلع هو $P_{a_1} P_{a_2} \ldots P_{a_m}$. يمكن طباعة الرؤوس إما باتجاه عقارب الساعة أو بعكس اتجاه عقارب الساعة.

يجب أن تكون الأدلة مختلفة مثنى مثنى، ويجب أن يكون المضلع المطبوع بسيطاً ويحتوي على النقطة المستعلم عنها بداخله تماماً. إذا كانت هناك حلول متعددة، اطبع أياً منها.

أمثلة

الإدخال 1

2
5 1
0 4
-3 0
-3 -3
3 -3
3 0
0 0
3 1
0 4
-3 0
3 0
0 0

الإخراج 1

3
4 1 2
-1

ملاحظة

في حالة الاختبار الأولى، يحتوي المثلث $P_4 P_1 P_2$ على النقطة المستعلم عنها $P = (0, 0)$ بداخله تماماً. وبما أن أي مضلع يحتوي على ثلاثة رؤوس على الأقل، فإن هذا المثلث له أقل عدد من الرؤوس.

في حالة الاختبار الثانية، المضلع الوحيد الممكن هو المثلث $P_1 P_2 P_3$. تقع النقطة المستعلم عنها $P = (0, 0)$ على الضلع $P_2 P_3$، ولذلك فإن الإجابة هي $-1$.

رسوم توضيحية لحالات الاختبار في المثال