僅使用電阻值為 $1\,[\Omega]$ 的電阻，建構一個電阻值為 $\sqrt{D}\,[\Omega]$ 的電阻器。

給定一個正整數 $D$。請建構一個滿足以下所有條件的連通無向圖。在題目限制下，可以證明這樣的圖一定存在。

• 頂點數 $N$ 在 $2$ 到 $300$ 之間（含），且每個頂點都有一個從 $1$ 到 $N$ 的相異標籤。
• 邊數 $M$ 最多為 $300$，允許自環與重邊。
• 「從頂點 $1$ 到頂點 $N$ 的等效電阻」（定義如下）與 $\sqrt{D}$ 的絕對誤差在 $\pm 10^{-6}$ 以內。

令 $G$ 為一個具有 $n$ 個頂點與 $m$ 條邊的連通無向圖（$n \ge 2$），假設第 $j$ 條邊連接頂點 $a_j, b_j$。考慮為圖 $G$ 的每個頂點指定一個實數 $V_i$ ($i = 1, 2, \dots, n$)，並為每條邊指定一個實數 $I_j$ ($j = 1, 2, \dots, m$)，使得以下所有方程式成立：

• $I_j = V_{a_j} - V_{b_j}$ ($j = 1, 2, \dots, m$)
• $\sum_{b_j=i} I_j - \sum_{a_j=i} I_j = 0$ ($i = 2, 3, \dots, n - 1$)
• $\sum_{b_j=n} I_j - \sum_{a_j=n} I_j = 1$

可以證明這樣的指定方式一定存在，且 $V_1 - V_n$ 的值是唯一確定的。我們將此值定義為「從頂點 $1$ 到頂點 $n$ 的等效電阻」。

輸入格式

輸入包含一個正整數 $D$。($1 \le D \le 5000$)

輸出格式

在第一行，輸出所建構圖的頂點數 $N$ 與邊數 $M$，兩者以空格分隔。

在接下來的 $M$ 行中，第 $i$ 行 ($i = 1, 2, \dots, M$) 應包含第 $i$ 條邊的兩個端點，以空格分隔。

若有多個圖滿足條件，輸出其中任意一個即可。

範例

輸入格式 1

1

輸出格式 1

4 5
1 2
1 3
2 3
2 4
3 4

說明

下圖為範例一輸出結果的示意圖。

從頂點 $1$ 到頂點 $n$ 的等效電阻為 $1\,[\Omega]$，解釋如下：

• 由於所有電阻的電阻值皆為 $1\,[\Omega]$，且根據對稱性，頂點 $2$ 與 $3$ 的電位相等，因此兩者之間的電阻可視為不存在。
• 結果電路簡化為兩個並聯的分支，每個分支由兩個串聯的 $1\,[\Omega]$ 電阻組成。
• 兩個 $1\,[\Omega]$ 電阻串聯的等效電阻為 $2\,[\Omega]$，而兩個 $2\,[\Omega]$ 電阻並聯的等效電阻為 $1\,[\Omega]$。

以下輸出也被視為正確：

2 1
1 2