仅使用电阻为 $1\,[\Omega]$ 的电阻器，构造一个电阻为 $\sqrt{D}\,[\Omega]$ 的电阻器。

给定一个正整数 $D$。请构造一个满足以下所有条件的连通无向图。在题目给定的约束下，可以证明这样的图总是存在的。

• 顶点数 $N$ 在 $2$ 到 $300$ 之间（包含 $2$ 和 $300$），每个顶点都有从 $1$ 到 $N$ 的不同编号。
• 边数 $M$ 最多为 $300$，允许存在自环和重边。
• “从顶点 $1$ 到顶点 $N$ 的等效电阻”（定义如下）与 $\sqrt{D}$ 的绝对误差在 $\pm 10^{-6}$ 以内。

设 $G$ 是一个具有 $n$ 个顶点和 $m$ 条边的连通无向图（$n \ge 2$），假设第 $j$ 条边连接顶点 $a_j, b_j$。考虑为图 $G$ 的每个顶点分配一个实数 $V_i$（$i = 1, 2, \dots, n$），并为每条边分配一个实数 $I_j$（$j = 1, 2, \dots, m$），使得以下所有方程成立：

• $I_j = V_{a_j} - V_{b_j} \quad (j = 1, 2, \dots, m)$
• $\sum_{b_j=i} I_j - \sum_{a_j=i} I_j = 0 \quad (i = 2, 3, \dots, n - 1)$
• $\sum_{b_j=n} I_j - \sum_{a_j=n} I_j = 1$

可以证明这样的赋值总是存在的，并且 $V_1 - V_n$ 的值是唯一确定的。我们将此值定义为“从顶点 $1$ 到顶点 $n$ 的等效电阻”。

输入格式

输入为一个正整数 $D$。($1 \le D \le 5000$)

输出格式

第一行输出构造出的图的顶点数 $N$ 和边数 $M$，以空格分隔。

接下来的 $M$ 行中，第 $i$ 行（$i = 1, 2, \dots, M$）应包含第 $i$ 条边的两个端点，以空格分隔。

如果存在多个满足条件的图，输出其中任意一个即可。

样例

输入格式 1

1

输出格式 1

4 5
1 2
1 3
2 3
2 4
3 4

说明

以下是样例 1 输出的示意图。

从顶点 $1$ 到顶点 $n$ 的等效电阻为 $1\,[\Omega]$，解释如下：

• 由于所有电阻器的电阻均为 $1\,[\Omega]$，且根据对称性，顶点 $2$ 和 $3$ 的电势相等，因此它们之间的电阻器可以视为不存在。
• 结果电路简化为两个并联的分支，每个分支由两个串联的 $1\,[\Omega]$ 电阻器组成。
• 两个 $1\,[\Omega]$ 电阻器串联的等效电阻为 $2\,[\Omega]$，两个 $2\,[\Omega]$ 电阻器并联的等效电阻为 $1\,[\Omega]$。

以下输出也被视为正确：

2 1
1 2