京都大學擁有一棵宏偉的象徵樹作為其標誌。

受到這棵象徵樹的啟發，K-kun 製作了一個以 $N$ 個頂點組成的有根樹複製品。這棵樹的頂點標號為 $1, 2, \dots, N$，樹根為頂點 $1$，第 $i$ 條邊連接頂點 $u_i$ 和 $v_i$。

K-kun 認為僅僅複製這棵樹太無趣了，因此他在樹的每個頂點上寫下一個非負整數，使得滿足以下條件：

• 寫在樹根上的整數為 $K$。
• 對於除樹根以外的每個頂點，寫在該頂點上的整數必須小於或等於其父節點上的整數。

請計算在樹的頂點上填寫整數的方法數，並輸出其除以 $998244353$ 的餘數。

若存在某個頂點使得其上的整數不同，則視為兩種不同的填寫方式。

輸入格式

第一行包含整數 $N, K$，以空格分隔。（$2 \le N \le 3000, 1 \le K \le 10^9$）

接下來的 $N - 1$ 行，每行包含整數 $u_i, v_i$，以空格分隔，代表樹的一條邊。

輸出格式

輸出答案除以 $998244353$ 的餘數。

範例

輸入格式 1

5 1
1 2
1 3
3 4
3 5

輸出格式 1

10

輸入格式 2

16 16
15 14
15 11
7 10
14 2
4 6
14 16
5 3
1 5
12 11
5 7
2 9
13 10
5 14
9 6
8 1

輸出格式 2

623173536

說明

對於第一個範例，以下 10 種分配整數給頂點 1, 2, 3, 4, 5 的方式滿足條件：

• 1, 0, 0, 0, 0
• 1, 0, 1, 0, 0
• 1, 0, 1, 0, 1
• 1, 0, 1, 1, 0
• 1, 0, 1, 1, 1
• 1, 1, 0, 0, 0
• 1, 1, 1, 0, 0
• 1, 1, 1, 0, 1
• 1, 1, 1, 1, 0
• 1, 1, 1, 1, 1