京都大学有一棵宏伟的标志树（symbolic tree）作为其象征。

K-kun 对这棵标志树印象深刻，于是他将其复制为一棵拥有 $N$ 个顶点的有根树。

树的顶点编号为 $1, 2, \dots, N$，树根为顶点 1，第 $i$ 条边连接顶点 $u_i$ 和 $v_i$。

K-kun 觉得仅仅复制这棵树太没意思了，于是他在树的每个顶点上写下一个非负整数，使得满足以下条件：

• 根节点上写的整数是 $K$。
• 对于除根节点以外的每个顶点，该顶点上写的整数不大于其父节点上写的整数。

求在树的顶点上写整数的所有可能方案数对 998244353 取模后的余数。

当且仅当存在某个顶点，其上写的整数在两种方案中不同时，这两种写整数的方案被视为不同。

输入格式

第一行包含以空格分隔的整数 $N, K$。($2 \le N \le 3000, 1 \le K \le 10^9$)

接下来的 $N - 1$ 行每行包含以空格分隔的整数 $u_i, v_i$，表示树的一条边。

输出格式

输出答案对 998244353 取模后的结果。

样例

输入格式 1

5 1
1 2
1 3
3 4
3 5

输出格式 1

10

输入格式 2

16 16
15 14
15 11
7 10
14 2
4 6
14 16
5 3
1 5
12 11
5 7
2 9
13 10
5 14
9 6
8 1

输出格式 2

623173536

说明

对于第一个样例，以下 10 种对顶点 1, 2, 3, 4, 5 的整数分配方案满足条件：

• 1, 0, 0, 0, 0
• 1, 0, 1, 0, 0
• 1, 0, 1, 0, 1
• 1, 0, 1, 1, 0
• 1, 0, 1, 1, 1
• 1, 1, 0, 0, 0
• 1, 1, 1, 0, 0
• 1, 1, 1, 0, 1
• 1, 1, 1, 1, 0
• 1, 1, 1, 1, 1