給定正整數 $n, m > 0$，以及整數 $a_1, a_2, \dots, a_n \in \{-1, 0, 1, \dots, m - 1\}$。請構造一棵包含 $n$ 個頂點 $V = \{v_1, v_2, \dots, v_n\}$ 的樹 $T$，滿足以下條件：對於每個滿足 $a_i \ne -1$ 的頂點 $v_i$，其度數 $\deg_T(v_i)$ 除以 $m$ 的餘數必須等於 $a_i$。若 $a_i = -1$，則對 $v_i$ 的度數沒有任何限制。

輸入格式

輸入的第一行包含一個整數 $t$，表示測試資料的組數（$1 \le t \le 5 \cdot 10^5$）。對於每組測試資料：

第一行包含兩個整數 $n$ 和 $m$，分別表示樹中的頂點數與模數（$1 \le n \le 5 \cdot 10^5$；$1 \le m \le 2 \cdot 10^9$）。

下一行包含 $n$ 個整數 $a_1, a_2, \dots, a_n$，表示要求的餘數（$-1 \le a_i < m$）。

所有測試資料中 $n$ 的總和不超過 $5 \cdot 10^5$。

輸出格式

對於每組測試資料，若存在這樣一棵包含 $n$ 個頂點的樹，請輸出「YES」（大小寫不限），隨後輸出 $n - 1$ 行，每行包含兩個整數，表示每條邊的兩個端點。否則，請輸出「NO」（大小寫不限）。

範例

輸入

6
1 5
0
2 3
1 1
5 4
0 1 1 1 1
6 2
1 0 0 0 0 1
3 2
1 1 1
4 10
3 3 1 1

輸出

YES
YES
1 2
YES
1 2
1 3
1 4
1 5
YES
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
NO
NO

說明

在第一組測試資料中，我們需要建造一棵有 $n = 1$ 個頂點、$m = 5$ 且度數餘數陣列為 $b = [0]$ 的樹。由於只有一個頂點，因此不能有邊，所以只有唯一一棵可能的樹：一個度數為 $0$ 的單一頂點。因為 $0 \bmod 5 = 0$，滿足要求，故答案為「YES」。

在第二組測試資料中，我們需要一棵有 $n = 2$ 個頂點、$m = 3$ 且餘數為 $b = [1, 1]$ 的樹，意味著兩個度數模 $3$ 都必須同餘於 $1$。在兩個頂點上，只有唯一一棵樹：單一條邊 $1-2$。其度數為 $(1, 1)$ 且確實滿足 $1 \bmod 3 = 1$，因此答案為「YES」，印出「1 2」是合法的。

在第三組測試資料中，我們需要 $n = 5$、$m = 4$，餘數為 $b = [0, 1, 1, 1, 1]$：第一個頂點的度數必須能被 $4$ 整除，而另外四個頂點的度數必須滿足 $\text{degree} \equiv 1 \pmod 4$。一個自然的構造是以頂點 $1$ 為中心的星形圖：將 $1$ 連接到其他所有頂點。此時 $\deg(1) = 4$ 且 $4 \bmod 4 = 0$，而 $2, 3, 4, 5$ 的度數皆為 $1$ 且 $1 \bmod 4 = 1$。因此，答案為「YES」，邊「1 2」、「1 3」、「1 4」、「1 5」是可行的。

在第四組測試資料中，我們需要一棵 $n = 6$、$m = 2$、餘數為 $b = [1, 0, 0, 0, 0, 1]$ 的樹，亦即兩端點的度數必須為奇數，而中間四個頂點的度數必須為偶數。在模 $2$ 之下，這純粹是奇偶性限制。簡單路徑 $1-2-3-4-5-6$ 完美契合：頂點 $1$ 和 $6$ 的度數為 $1$（奇數），而頂點 $2, 3, 4, 5$ 的度數為 $2$（偶數）。因此答案為「YES」，路徑上的邊是正確的。

在第五組測試資料中，我們被要求在 $n = 3$、$m = 2$ 且 $b = [1, 1, 1]$ 的情況下建造一個圖（因此特別地，一棵樹），所以每個頂點的度數都必須為奇數。這是不可能的：在任何無向圖中，奇數度頂點的數量總是偶數，因此對任何邊集都不可能出現三個奇數度數。故判定結果為「NO」。

在第六組測試資料中，我們有 $n = 4$、$m = 10$、$b = [3, 3, 1, 1]$。由於 $m > n - 1 = 3$，模 $10$ 的餘數等於度數本身，因此我們要求度數恰好為 $\deg = [3, 3, 1, 1]$。這迫使兩個頂點與所有其他頂點相鄰（在 $4$ 個頂點的圖中度數為 $3$），而當 $n > 2$ 時，任何這樣的一對頂點必然會與任意第三個頂點一起形成一個環。樹不能包含環，故判定結果亦為「NO」。