畀定正整數 $n, m > 0$，以及整數 $a_1, a_2, \dots, a_n \in \{-1, 0, 1, \dots, m - 1\}$。請構造一棵包含 $n$ 個頂點 $V = \{v_1, v_2, \dots, v_n\}$ 嘅樹 $T$，滿足以下條件：對於每個滿足 $a_i \ne -1$ 嘅頂點 $v_i$，佢嘅度數 $\deg_T(v_i)$ 除以 $m$ 嘅餘數必須等於 $a_i$。如果 $a_i = -1$，則對 $v_i$ 嘅度數冇任何限制。

輸入格式

輸入嘅第一行包含一個整數 $t$，代表測試用例嘅數量（$1 \le t \le 5 \cdot 10^5$）。對於每個測試用例：

第一行包含兩個整數 $n$ 同 $m$，分別代表樹入面嘅頂點數同埋模數（$1 \le n \le 5 \cdot 10^5$；$1 \le m \le 2 \cdot 10^9$）。

下一行包含 $n$ 個整數 $a_1, a_2, \dots, a_n$，代表要求嘅餘數（$-1 \le a_i < m$）。

所有測試用例入面 $n$ 嘅總和唔超過 $5 \cdot 10^5$。

輸出格式

對於每個測試用例，如果存在噉樣一棵包含 $n$ 個頂點嘅樹，請輸出「YES」（大小寫不限），跟住輸出 $n - 1$ 行，每行包含兩個整數，代表每條邊嘅兩個端點。否則，請輸出「NO」（大小寫不限）。

範例

輸入

6
1 5
0
2 3
1 1
5 4
0 1 1 1 1
6 2
1 0 0 0 0 1
3 2
1 1 1
4 10
3 3 1 1

輸出

YES
YES
1 2
YES
1 2
1 3
1 4
1 5
YES
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
NO
NO

說明

喺第一個測試用例入面，我哋需要構造一棵有 $n = 1$ 個頂點、$m = 5$、而且度數餘數陣列為 $b = [0]$ 嘅樹。因為得一個頂點，所以唔會有邊，因此得唯一一棵可能嘅樹：一個度數為 $0$ 嘅單一頂點。由於 $0 \bmod 5 = 0$，符合要求，所以答案係「YES」。

喺第二個測試用例入面，我哋需要一棵有 $n = 2$ 個頂點、$m = 3$ 同埋餘數 $b = [1, 1]$ 嘅樹，即係兩個頂點嘅度數對模 $3$ 都同餘於 $1$。喺兩個頂點上面，得唯一一棵樹：單一條邊 $1-2$。佢嘅度數係 $(1, 1)$，而且確實 $1 \bmod 3 = 1$，所以答案係「YES」，輸出「1 2」係合法嘅。

喺第三個測試用例入面，我哋需要 $n = 5$、$m = 4$、餘數 $b = [0, 1, 1, 1, 1]$：第一個頂點嘅度數必須畀 $4$ 整除，而另外四個頂點嘅度數必須滿足 $\text{degree} \equiv 1 \pmod 4$。一個自然嘅構造係以頂點 $1$ 為中心嘅星形圖：將 $1$ 連接到其他每個頂點。噉樣 $\deg(1) = 4$ 且 $4 \bmod 4 = 0$，而 $2, 3, 4, 5$ 嘅度數都係 $1$ 且 $1 \bmod 4 = 1$。因此，答案係「YES」，邊「1 2」、「1 3」、「1 4」、「1 5」符合要求。

喺第四個測試用例入面，我哋需要一棵 $n = 6$、$m = 2$、餘數 $b = [1, 0, 0, 0, 0, 1]$ 嘅樹，即係兩個端點嘅度數必須係奇數，而中間四個頂點嘅度數必須係偶數。喺模 $2$ 之下，呢個純粹係奇偶性限制。簡單路徑 $1-2-3-4-5-6$ 完全符合：頂點 $1$ 同 $6$ 嘅度數係 $1$（奇數），而頂點 $2, 3, 4, 5$ 嘅度數係 $2$（偶數）。因此答案係「YES」，路徑上面嘅邊係正確嘅。

喺第五個測試用例入面，題目要求喺 $n = 3$、$m = 2$ 同埋 $b = [1, 1, 1]$ 嘅情況下構造一個圖（特別係一棵樹），所以每個頂點嘅度數都必須係奇數。呢個係唔可能嘅：喺任何無向圖入面，奇數度頂點嘅數量永遠係偶數，所以對於任何邊集都唔可能出現三個奇數度數。因此，判定結果係「NO」。

喺第六個測試用例入面，我哋有 $n = 4$、$m = 10$、$b = [3, 3, 1, 1]$。由於 $m > n - 1 = 3$，對 $10$ 取模嘅餘數就等於度數本身，所以我哋要求度數恰好為 $\deg = [3, 3, 1, 1]$。呢個迫使兩個頂點同所有其他頂點相鄰（喺 $4$ 個頂點嘅圖入面度數為 $3$），而當 $n > 2$ 嗰陣，任何噉樣嘅一對頂點必然會同任意第三個頂點一齊形成一個環。樹唔能夠包含環，所以判定結果亦都係「NO」.