這是一個多輪互動問題。請記得在每次輸出後刷新輸出緩衝區。若要刷新輸出，你可以使用：

• C/C++ 中的 fflush(stdout) 或 cout.flush()；
• Java 和 Kotlin 中的 System.out.flush()；
• Python 中的 sys.stdout.flush()。

在經典的線上匹配遊戲中，圖的邊會被逐一揭露。每當一條邊出現時，你必須立即且不可撤銷地決定是否將其納入你的匹配中。你的目標是確保沒有兩條被選中的邊共用同一個頂點，同時最大化所選邊的總數。

你是一位渴望成名的雄心勃勃的計算機科學家。正如你所知，在線上環境中找到最大匹配在機率上幾乎是不可能的——即使對於像二分圖這樣最簡單的圖類也是如此。然而，在別人看到根本障礙的地方，你看到了榮耀的機會。今天，你聲稱已經破解了樹結構長期以來的開放性問題，並準備向世界展示你的突破性演算法。

只有一個問題：昨天，你在證明中發現了一個錯誤，而你仍然不知道如何修復它。不願放棄聚光燈的你，決定將你的演示變成一場魔術表演——你的助手隱藏在後台，將在遊戲開始前傳輸關於整個 $n$ 個頂點樹的一點提示。

你最初的計劃很簡單：讓你的助手直接發送每個邊查詢的答案。為此，你安裝了一個秘密耳機，能夠接收長度為 $(n - 1)$ 的單一二進位字串。但觀眾對你的「突破」持懷疑態度。為了防止任何預先安排的詭計，他們要求邊以均勻隨機的順序呈現——這種順序既不是你也不是你的助手可以預測或控制的。

舞台已經搭好。燈光聚焦在你身上。現在證明你的主張——不要換台。

互動

你的程式在每個測試中會被執行兩次。在 prepare 回合中，你的程式將扮演助手的角色。在 play 回合中，你的程式將扮演魔術師（你）的角色。在任一回合中，你的程式都將作為互動程序進行評估。

Prepare 回合

輸入的第一行包含單字 prepare。第二行包含一個整數 $n$ ($2 \le n \le 500$)，代表頂點數量。接下來的 $(n - 1)$ 行，每行包含兩個整數 $u$ 和 $v$ ($1 \le u, v \le n, u < v$)，表示樹中 $u$ 和 $v$ 之間的一條無向邊。

你必須輸出一行，包含一個長度恰好為 $(n - 1)$ 的二進位字串 $s$，僅由字元 0 和 1 組成。這是傳輸給第二個 play 回合的字串。如果你的輸出不符合所需格式，你將收到 Wrong Answer 的判決。

Play 回合

你的程式將為 play 回合重新啟動。

第一行包含單字 play。第二行包含整數 $n$。第三行包含你在 prepare 回合中輸出的二進位字串 $s$。

之後，遊戲開始，共有 $(n - 1)$ 個回合。在每一回合中，會提供一行包含兩個整數 $u$ 和 $v$ ($1 \le u, v \le n, u < v$)。作為回應，你應該輸出一行，包含 take 或 ignore。第一回合中的所有邊將會被提供恰好一次，且邊的順序是從 $(n - 1)!$ 種可能的排列中均勻隨機選擇的。

當輸出格式無效時，遊戲將立即結束，互動器不會提供進一步資訊。

評分標準

令 $M$ 為你的程式所選取的邊集。如果沒有頂點與超過一條選取的邊相關聯，且 $|M| = |M^*|$（其中 $M^*$ 是該圖的最大匹配），則視為可接受。

除了範例測試外，共有 50 個測試。為了通過本題，你的程式必須在所有測試（包括範例測試）上均正確。

所有洗牌順序保證在接收程式輸出前已固定。隨機性對於每個測試都是固定的，透過固定偽隨機數產生器的種子來實現。

提供了一個測試工具來幫助你開發和測試你的程式。

範例

輸入 1 (Pass 1)

prepare
3
1 2
1 3

輸出 1 (Pass 1)

00

輸入 1 (Pass 2)

play
3
00
1 3

輸出 1 (Pass 2)

take

輸入 2 (Pass 2)

1 2

輸出 2 (Pass 2)

ignore

說明

範例 1 的說明：由於 $|M^*| = 1$，選取任何一條邊都是可接受的，且提示可以是任意的。

Figure 1. Magically Marked Matching Master