เจซ (Jayce) กำลังเล่นเกม ARAM: Mayhem เขาได้มาถึงช่วงเลือก Augment และกำลังมองหาการเสริมพลังที่สมบูรณ์แบบเพื่อแบกทีมของเขา โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เขากำลังตามล่าหา Augment ระดับสีทองที่ชื่อว่า Slow and Steady อย่างสุดชีวิต

หน้าจอ UI ของเกมสำหรับการเลือกการ์ด อุ๊ปส์ ดูเหมือนว่าเจซจะไม่สามารถหา Slow and Steady ในกลุ่มการ์ดระดับ Prismatic ได้เสียแล้ว...

ในขณะนี้ หน้าจอเกมแสดงการ์ด Augment จำนวน $k$ ใบให้เจซเห็น แม้ว่าการ์ดแต่ละใบจะมีเอฟเฟกต์ต่างกัน แต่สำหรับเจซแล้ว การ์ดที่มองเห็นใบที่ $i$ มีค่าเท่ากับ $a_i$ คะแนน นอกจากนี้ยังมีกองการ์ดที่ซ่อนอยู่อีก $n$ ใบรออยู่ในสำรับ คะแนนของการ์ดเหล่านี้ทราบกันว่าเป็นมัลติเซต $\{b_1, b_2, \dots, b_n\}$ แต่ลำดับของการ์ดถูกสับแบบสุ่มอย่างสม่ำเสมอ

เจซสามารถรีเฟรชช่องการ์ดแต่ละช่องจากทั้ง $k$ ช่องได้ อย่างมากหนึ่งครั้ง โดยมีขั้นตอนดังนี้:

• มีปุ่มสุ่มใหม่ (reroll) แยกกันอยู่ใต้การ์ดแต่ละใบจากทั้ง $k$ ใบ (ตามที่แสดงใน UI ของเกม)
• เจซสามารถเลือกช่องที่ยังไม่เคยถูกสุ่มใหม่ ทิ้งการ์ดใบปัจจุบัน แล้วจั่วการ์ดใบบนสุดจากสำรับมาแทนที่
• เจซจะเห็นผลลัพธ์ของการสุ่มใหม่ทันทีก่อนที่จะตัดสินใจเลือกการกระทำถัดไป: ว่าจะสุ่มใหม่ในช่องอื่นที่ยังว่างอยู่ หรือจะหยุด

เมื่อสิ้นสุดกระบวนการ เจซจะเลือกการ์ดหนึ่งใบจากการ์ด $k$ ใบที่ปรากฏอยู่บนหน้าจอในขณะนั้น

เจซเล่นอย่างเหมาะสมที่สุดเพื่อทำให้ค่าคาดหมายของการ์ดที่เขาเลือกในท้ายที่สุดมีค่ามากที่สุด จงคำนวณระดับพลังคาดหมายสูงสุดนี้

ข้อมูลนำเข้า

บรรทัดแรกประกอบด้วยจำนวนเต็มสองจำนวน $k$ และ $n$ ($1 \le k \le n \le 10^5$) แสดงจำนวนช่องที่มองเห็นและจำนวนการ์ดในสำรับ

บรรทัดที่สองประกอบด้วยจำนวนเต็ม $k$ จำนวน $a_1, a_2, \dots, a_k$ ($-10^5 \le a_i \le 10^5$) แสดงระดับพลังของการ์ดที่มองเห็นในตอนเริ่มต้น

บรรทัดที่สามประกอบด้วยจำนวนเต็ม $n$ จำนวน $b_1, b_2, \dots, b_n$ ($-10^5 \le b_i \le 10^5$) แสดงระดับพลังของการ์ดในสำรับ

ข้อมูลส่งออก

แสดงผลค่าคาดหมายสูงสุดของการ์ดเป็นจำนวนจริงทศนิยมหนึ่งจำนวน

คำตอบของคุณจะถือว่าถูกต้องหากค่าคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์หรือค่าคลาดเคลื่อนสัมพัทธ์ไม่เกิน $10^{-4}$ กล่าวอย่างเป็นทางการคือ สมมติว่าผลลัพธ์ของคุณคือ $a$ และคำตอบของกรรมการคือ $b$ ผลลัพธ์ของคุณจะได้รับการยอมรับก็ต่อเมื่อ $\frac{|a - b|}{\max(1, |b|)} \le 10^{-4}$

ตัวอย่าง

ข้อมูลนำเข้า 1

1 2
10
1 100

ข้อมูลส่งออก 1

50.5

ข้อมูลนำเข้า 2

3 5
3 4 7
1 2 3 5 8

ข้อมูลส่งออก 2

7.4

ข้อมูลนำเข้า 3

2 4
-1 -2
-3 -4 -5 -6

ข้อมูลส่งออก 3

-1

ข้อมูลนำเข้า 4

5 14
1 3 5 7 9
-1 -1 0 0 2 2 4 4 6 6 8 8 10 10

ข้อมูลส่งออก 4

9.505494505