Jayce er að spila leik í ARAM: Mayhem. Hann er kominn í valfasa fyrir viðbætur (Augments) og leitar að hinni fullkomnu viðbót til að bera liðið sitt til sigurs. Nánar tiltekið er hann í óðaönn að leita að gullnu viðbótinni sem kallast Slow and Steady.

Viðmót leiksins fyrir spilaúrval. Úps, svo virðist sem Jayce geti ekki fundið Slow and Steady í prismatíska pottinum...

Eins og er sýnir leikjaviðmótið Jayce $k$ viðbótarspil. Þótt hvert spil hafi mismunandi áhrif er $i$-ta sýnilega spilið $a_i$ virðisstiga virði fyrir Jayce. Í stokknum bíður falinn pottur með $n$ öðrum viðbótarspilum. Vitað er að virðisstig þessara spila mynda fjölmengið $\{b_1, b_2, \dots, b_n\}$, en röð þeirra er stokkað jafndreift af handahófi.

Jayce getur endurnýjað (rerollað) hvert af $k$ spilahólfunum í mesta lagi einu sinni. Ferlið virkar á eftirfarandi hátt:

• Það eru sérstakir endurkastshnappar undir hverju af $k$ spilunum (eins og sýnt er í leikjaviðmótinu).
• Jayce getur valið hólf sem hefur ekki enn verið endurnýjað, hent núverandi spili og dregið efsta spilið úr stokknum í staðinn.
• Jayce sér niðurstöðu endurnýjunarinnar samstundis áður en hann ákveður næsta leik sinn: hvort hann eigi að endurnýja annað tiltækt hólf eða hætta.

Í lok ferlisins mun Jayce velja eitt spil úr þeim $k$ spilum sem eru sýnileg á skjánum á þeirri stundu.

Jayce spilar ákjósanlega til að hámarka væntigildi spilsins sem hann velur að lokum. Reiknaðu þetta hámarks vænta aflstig.

Inntak

Fyrsta línan inniheldur tvær heiltölur $k$ og $n$ ($1 \le k \le n \le 10^5$), sem gefa til kynna fjölda sýnilegra hólfa og fjölda spila í stokknum.

Önnur línan inniheldur $k$ heiltölur $a_1, a_2, \dots, a_k$ ($-10^5 \le a_i \le 10^5$), sem gefa til kynna aflstig spilanna sem eru sýnileg í upphafi.

Þriðja línan inniheldur $n$ heiltölur $b_1, b_2, \dots, b_n$ ($-10^5 \le b_i \le 10^5$), sem gefa til kynna aflstig spilanna í stokknum.

Úttak

Prentaðu hámarks væntigildi spilsins sem eina tugabrotstölu.

Svarið þitt telst rétt ef algild eða hlutfallsleg skekkja þess fer ekki yfir $10^{-4}$. Formlega, ef úttakið þitt er $a$ og svar dómnefndar er $b$, þá er úttakið þitt samþykkt ef og aðeins ef $\frac{|a - b|}{\max(1, |b|)} \le 10^{-4}$.

Dæmi

Inntak 1

1 2
10
1 100

Úttak 1

50.5

Inntak 2

3 5
3 4 7
1 2 3 5 8

Úttak 2

7.4

Inntak 3

2 4
-1 -2
-3 -4 -5 -6

Úttak 3

-1

Inntak 4

5 14
1 3 5 7 9
-1 -1 0 0 2 2 4 4 6 6 8 8 10 10

Úttak 4

9.505494505