توجد $n$ نقاط $p_i$ في مستوى ثنائي الأبعاد، حيث تقع النقطة $p_i$ عند الإحداثيات $(x_i, y_i)$. من المضمون عدم وجود نقطتين في نفس الموقع، وعدم وقوع أي ثلاث نقاط على استقامة واحدة.

أوجد عدد الطرق لاختيار ثلاث نقاط من المجموعة المعطاة بحيث يكون الغلاف المحدب (convex hull) لأي مجموعة جزئية تحتوي على هذه النقاط الثلاث عبارة عن مثلث.

الإدخال

يحتوي السطر الأول على عدد صحيح $n$ – عدد النقاط. يحتوي كل سطر من الأسطر الـ $n$ التالية على عددين صحيحين $x_i$ و $y_i$ – إحداثيات النقطة $p_i$.

الإخراج

اطبع عدداً صحيحاً واحداً – عدد الطرق لاختيار ثلاث نقاط من المجموعة المعطاة بحيث يكون الغلاف المحدب لأي مجموعة جزئية تحتوي على هذه النقاط الثلاث مثلثاً.

القيود

$3 \le n \le 2000$، $|x_i|, |y_i| \le 10^9$، لا توجد نقطتان في نفس الموقع، لا توجد ثلاث نقاط على استقامة واحدة.

أمثلة

الإدخال 1

7
2 7
0 9
-2 -2
9 4
3 3
-8 -10
-2 -3

الإخراج 1

2

الإدخال 2

4
-1 -1
1 -1
0 1
0 0

الإخراج 2

4

الإدخال 3

7
-50 -33
50 -31
-93 98
-47 -59
16 -35
79 -25
-75 41

الإخراج 3

15

ملاحظات

النقاط المعطاة في المثال الأول مرتبة كما هو موضح في الشكل أدناه.

في المثال الأول، تحقق الطريقتان التاليتان لاختيار ثلاث نقاط الشرط المطلوب: $\{p_1, p_4, p_6\}$, $\{p_2, p_4, p_6\}$.

النقاط المعطاة في المثال الثاني مرتبة كما هو موضح في الشكل أدناه.

في المثال الثاني، تحقق الطرق الأربع التالية لاختيار ثلاث نقاط الشرط المطلوب: $\{p_1, p_2, p_3\}$, $\{p_1, p_2, p_4\}$, $\{p_1, p_3, p_4\}$, $\{p_2, p_3, p_4\}$.