มีจุด $n$ จุด ได้แก่ $p_i$ บนระนาบสองมิติ โดยจุด $p_i$ ตั้งอยู่ที่พิกัด $(x_i, y_i)$ รับประกันว่าไม่มีสองจุดใดอยู่ในตำแหน่งเดียวกัน และไม่มีสามจุดใดอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน

จงหาจำนวนวิธีในการเลือกจุดสามจุดจากเซตที่กำหนดให้ بحيث เปลือกนูน (convex hull) ของสับเซตใดๆ ที่มีจุดทั้งสามนี้เป็นรูปสามเหลี่ยมเสมอ

ข้อมูลนำเข้า

บรรทัดแรกประกอบด้วยจำนวนเต็ม $n$ – จำนวนจุด ในอีก $n$ บรรทัดถัดไป แต่ละบรรทัดประกอบด้วยจำนวนเต็มสองจำนวน $x_i$ และ $y_i$ – พิกัดของจุด $p_i$

ข้อมูลส่งออก

แสดงผลจำนวนเต็มเพียงจำนวนเดียว – จำนวนวิธีในการเลือกจุดสามจุดจากเซตที่กำหนดให้ بحيث เปลือกนูนของสับเซตใดๆ ที่มีจุดทั้งสามนี้เป็นรูปสามเหลี่ยม

ขอบเขตข้อมูล

$3 \le n \le 2000$, $|x_i|, |y_i| \le 10^9$, ไม่มีสองจุดใดอยู่ในตำแหน่งเดียวกัน, ไม่มีสามจุดใดอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน

ตัวอย่าง

ข้อมูลนำเข้า 1

7
2 7
0 9
-2 -2
9 4
3 3
-8 -10
-2 -3

ข้อมูลส่งออก 1

2

ข้อมูลนำเข้า 2

4
-1 -1
1 -1
0 1
0 0

ข้อมูลส่งออก 2

4

ข้อมูลนำเข้า 3

7
-50 -33
50 -31
-93 98
-47 -59
16 -35
79 -25
-75 41

ข้อมูลส่งออก 3

15

หมายเหตุ

จุดที่กำหนดให้ในตัวอย่างแรกถูกจัดเรียงดังแสดงในภาพด้านล่าง

ในตัวอย่างแรก วิธีเลือกจุดสามจุดสองวิธีต่อไปนี้เป็นไปตามเงื่อนไข: $\{p_1, p_4, p_6\}$, $\{p_2, p_4, p_6\}$.

จุดที่กำหนดให้ในตัวอย่างที่สองถูกจัดเรียงดังแสดงในภาพด้านล่าง

ในตัวอย่างที่สอง วิธีเลือกจุดสามจุดสี่วิธีต่อไปนี้เป็นไปตามเงื่อนไข: $\{p_1, p_2, p_3\}$, $\{p_1, p_2, p_4\}$, $\{p_1, p_3, p_4\}$, $\{p_2, p_3, p_4\}$.