$N$ 個の頂点と $N - 1$ 本の辺を持つ木が与えられます。各辺 $i$ には複雑度 $l_i$ があります。2 つの頂点 $u$ と $v$ の間の距離 $d(u, v)$ は、木におけるそれらを結ぶ唯一のパス上の複雑度の総和です。なお、$d(u, v) = d(v, u)$ かつ $d(v, v) = 0$ です。

$M$ 個のパズルがあり、各パズル $i$ には $k_i$ 個の情報ピースが必要です。これらの情報ピースは木の特定の辺の上に配置されています。同じ辺の上に複数の情報ピースが存在することもあります！

任意の 2 つの頂点 $S$ と $T$ について、$S$ から $T$ へのパス上で遭遇したすべてのパズルに必要な情報ピースがすべて集められた場合、$S$ と $T$ の間の旅は成功となります。具体的には、あるパズルに必要なすべての情報ピースにパス上で遭遇した場合、そのパズルはその旅の間で解くことができるとみなされます。

課題は、任意の 2 つの頂点 $S$ と $T$（ただし $1 \le S \le T \le N$）の間のすべての成功した旅についての距離の総和を、$10^9 + 7$ で割った余りを求めることです。

形式的には、次を計算することが課題です：

$$\sum_{\substack{1 \le S \le T \le N, \\ \text{journey } (S, T) \text{ is successful}}} d(S, T)$$

頂点 $S$ から出発し、木の上の唯一のパスに沿って別の頂点 $T$ まで移動する必要があります。途中、このパスの辺上にある情報ピースは自動的に収集されます。$S$ から $T$ への旅が成功とみなされるためには、以下の条件を満たす必要があります：

• 旅の途中で少なくとも 1 つの情報ピースが収集されたパズルの集合を $O$ とします。集合 $O$ に含まれるすべてのパズルを解くために必要な情報ピースがすべて収集された場合、かつその場合に限り、その旅は成功となります。言い換えれば、$O$ 内の各パズルを完全に解くために必要なすべての情報ピースを集めていなければなりません。

入力

1 行目には空白で区切られた 2 つの整数 $N$ と $M$ ($2 \le N \le 10^6, 1 \le M \le 10^6$) が与えられます。

続く $N - 1$ 行には、それぞれ空白で区切られた 3 つの整数 $a_i, b_i, l_i$ ($1 \le a_i, b_i \le N, 1 \le l_i \le 10^9$) が与えられ、頂点 $a_i$ と頂点 $b_i$ を結ぶ複雑度 $l_i$ の辺 $i$ を表します。

続いて $M$ 個のパズルの定義が与えられます。各パズル $i$ について、入力は $k_i$ と、それに続く空白で区切られた $k_i$ 個の整数 $u_{i_1}, u_{i_2}, \dots, u_{i_{k_i}}$ ($0 \le k_i \le K, 1 \le u_{i_j} \le N - 1$) を含む 1 行で構成されます。ここで $u_{i_j}$ はそのパズルを解くために必要な情報ピースが配置されている辺の番号です。

ここで、$K$ はすべてのパズルにおける $k_i$ の値の総和であり、$1 \le K \le 10^6$ であることが保証されます。

出力

問題の答えを $10^9 + 7$ で割った余りを表す 1 つの整数を 1 行に出力してください。

入出力例

入力例 1

5 4
1 2 3
1 4 1
1 5 6
4 3 2
2 4 4
1 1
0
2 3 4

出力例 1

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ノート

図 1. 木の構造。ひし形は情報ピースを表し、辺の上の数値は複雑度を表します。