$N$ төбесі мен $N - 1$ қыры бар ағаш берілген, мұндағы әрбір $i$ қырының күрделілік деңгейі $l_i$-ге тең. Екі $u$ және $v$ төбелерінің арасындағы $d(u, v)$ арақашықтығы — ағаштағы оларды қосатын жалғыз жол бойындағы күрделілік деңгейлерінің қосындысы. $d(u, v) = d(v, u)$ және $d(v, v) = 0$ екенін ескеріңіз.

Барлығы $M$ жұмбақ бар, және әрбір $i$ жұмбағы ағаштың белгілі бір қырларында орналасқан $k_i$ ақпарат бөлігін қажет етеді. Бір қырдың бойында бірнеше ақпарат бөлігі болуы мүмкін!

Кез келген екі $S$ және $T$ төбелері үшін, егер $S$-тен $T$-ға дейінгі жол бойында кездескен кез келген жұмбаққа қажетті барлық ақпарат бөліктері жиналса, $S$ пен $T$ арасындағы саяхат сәтті болып саналады. Нақтырақ айтқанда, егер сол жұмбаққа қажетті барлық ақпарат бөліктері жол бойында кездессе, жұмбақ саяхат барысында шешілетін болып есептеледі.

Тапсырма — кез келген екі $S$ және $T$ төбелері (мұндағы $1 \le S \le T \le N$) арасындағы барлық сәтті саяхаттар үшін арақашықтықтар қосындысын $10^9 + 7$ модулі бойынша есептеу.

Формальды түрде, есептеу керек өрнек:

$$\sum_{\substack{1 \le S \le T \le N, \\ \text{journey } (S, T) \text{ is successful}}} d(S, T)$$

$S$ төбесінен бастап, ағаштағы жалғыз жолмен басқа $T$ төбесіне бару керек. Жол-жөнекей осы жолдың қырларында орналасқан кез келген ақпарат бөлігі автоматты түрде жиналады. $S$-тен $T$-ға дейінгі саяхат сәтті деп саналуы үшін ол келесі шартты қанағаттандыруы тиіс:

• $O$ — саяхат барысында кемінде бір ақпарат бөлігі жиналған жұмбақтар жиыны болсын. Саяхат тек және тек $O$ жиынындағы әрбір жұмбақты шешуге қажетті барлық ақпарат бөліктері жиналған жағдайда ғана сәтті болады. Басқаша айтқанда, сіз $O$ жиынындағы әрбір жұмбақты толық шешуге қажетті әрбір ақпарат бөлігін жинауыңыз керек.

Кіріс деректері

Бірінші жолда бос орын арқылы бөлінген екі бүтін сан $N$ және $M$ ($2 \le N \le 10^6, 1 \le M \le 10^6$) берілген.

Одан кейін $N - 1$ жол беріледі, олардың әрқайсысында бос орын арқылы бөлінген үш бүтін сан $a_i, b_i, l_i$ ($1 \le a_i, b_i \le N, 1 \le l_i \le 10^9$) бар — бұл $a_i$ және $b_i$ төбелерін қосатын күрделілігі $l_i$ болатын $i$ қырын сипаттайды.

Содан кейін $M$ жұмбақтың сипаттамасы беріледі. Әрбір $i$ жұмбағы үшін кіріс деректері $k_i$ санынан және одан кейін бос орын арқылы бөлінген $k_i$ бүтін саннан $u_{i_1}, u_{i_2}, \dots, u_{i_{k_i}}$ ($0 \le k_i \le K, 1 \le u_{i_j} \le N - 1$) тұратын бір жолдан басталады, мұндағы $u_{i_j}$ — жұмбақты шешуге қажетті ақпарат бөліктері орналасқан қырлардың индекстері.

Мұндағы $K$ — барлық жұмбақтар бойынша барлық $k_i$ мәндерінің қосындысы, және $1 \le K \le 10^6$ екеніне кепілдік беріледі.

Шығыс деректері

Бір бүтін саннан тұратын бір жолды — есептің $10^9 + 7$ модулі бойынша жауабын шығарыңыз.

Мысал

Кіріс мысалы 1

5 4
1 2 3
1 4 1
1 5 6
4 3 2
2 4 4
1 1
0
2 3 4

Шығыс мысалы 1

17

Ескертпе

1-сурет. Ағаштың құрылымы. Ромбтар — ақпарат бөліктері, ал қырлардағы мәндер — күрделілік деңгейлері.