給定一棵擁有 $N$ 個節點和 $N - 1$ 條邊的樹，其中每條邊 $i$ 都有一個複雜度 $l_i$。兩個節點 $u$ 和 $v$ 之間的距離 $d(u, v)$ 定義為樹上連接它們的唯一路徑上所有邊的複雜度之和。需要注意的是，$d(u, v) = d(v, u)$ 且 $d(v, v) = 0$。

有 $M$ 個謎題，每個謎題 $i$ 需要 $k_i$ 個資訊碎片，這些資訊碎片位於樹上的特定邊上。同一條邊上可能會有多個資訊碎片！

對於任意兩個節點 $S$ 和 $T$，如果從 $S$ 到 $T$ 的路徑上，所有遇到的謎題所需的資訊碎片都被收集完整，則稱 $S$ 和 $T$ 之間的旅程是成功的。具體來說，如果某個謎題所需的所有資訊碎片都在路徑上被遇到，則該謎題在旅程中被認為是可解的。

任務是計算任意兩個節點 $S$ 和 $T$（其中 $1 \le S \le T \le N$）之間所有成功旅程的距離之和，結果對 $10^9 + 7$ 取模。

形式化地，任務是計算：

$$\sum_{\substack{1 \le S \le T \le N, \\ \text{journey } (S, T) \text{ is successful}}} d(S, T)$$

從節點 $S$ 出發，你需要沿著樹上的唯一路徑前往另一個節點 $T$。沿途，位於該路徑邊上的任何資訊碎片都將被自動收集。為了使從 $S$ 到 $T$ 的旅程被認為是成功的，它必須滿足以下條件：

• 設 $O$ 為在旅程中收集到至少一個資訊碎片的謎題集合。當且僅當解決集合 $O$ 中每個謎題所需的所有資訊碎片都已被收集時，該旅程才是成功的。換句話說，你必須收集到完全解決 $O$ 中每個謎題所需的每一件資訊。

輸入格式

第一行包含兩個空格分隔的整數 $N$ 和 $M$（$2 \le N \le 10^6, 1 \le M \le 10^6$）。

接下來 $N - 1$ 行，每行包含三個空格分隔的整數 $a_i, b_i, l_i$（$1 \le a_i, b_i \le N, 1 \le l_i \le 10^9$），描述連接節點 $a_i$ 和 $b_i$ 且複雜度為 $l_i$ 的邊 $i$。

接下來是 $M$ 個謎題的定義。對於每個謎題 $i$，輸入首先包含一行，其中有一個整數 $k_i$，後面跟著 $k_i$ 個空格分隔的整數 $u_{i_1}, u_{i_2}, \dots, u_{i_{k_i}}$（$0 \le k_i \le K, 1 \le u_{i_j} \le N - 1$），其中 $u_{i_j}$ 是解決該謎題所需資訊碎片所在的邊的編號。

這裡 $K$ 是所有謎題的 $k_i$ 值之和，保證 $1 \le K \le 10^6$。

輸出格式

輸出一行，包含一個整數，即問題的答案對 $10^9 + 7$ 取模後的結果。

範例

輸入範例 1

5 4
1 2 3
1 4 1
1 5 6
4 3 2
2 4 4
1 1
0
2 3 4

輸出範例 1

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說明

圖 1. 樹的結構。菱形表示資訊碎片，邊上的數值表示複雜度。