Little Cyan Fish ingin mewarnai $n$ titik dengan warna sian (cyan) atau putih. Titik ke-$i$ berada di $(x_i, y_i)$. Titik-titik tersebut saling berbeda satu sama lain dan merupakan titik-titik sudut dari sebuah poligon konveks tegas, yang diberikan dalam urutan berlawanan arah jarum jam.

Misalkan $H_c$ adalah selubung konveks (convex hull) dari titik-titik berwarna sian, dan misalkan $H_w$ adalah selubung konveks dari titik-titik berwarna putih. Selubung konveks adalah himpunan konveks terkecil yang memuat titik-titik yang diberikan. Selubung konveks dari himpunan kosong adalah himpunan kosong; selubung konveks yang hanya terdiri dari satu titik atau satu ruas garis memiliki luas nol.

Carilah luas maksimum yang mungkin dari $H_c \cap H_w$, yaitu daerah irisan dari kedua selubung konveks tersebut.

Ilustrasi dari dua kasus uji pertama pada contoh (yang pertama di sebelah kiri, yang kedua di sebelah kanan).

Masukan

Terdapat beberapa kasus uji. Baris pertama dari masukan berisi sebuah bilangan bulat $T$ ($1 \le T \le 10^4$), yang menyatakan banyaknya kasus uji.

Untuk setiap kasus uji, baris pertama berisi sebuah bilangan bulat $n$ ($3 \le n \le 10^5$), yang menyatakan banyaknya titik. Masing-masing dari $n$ baris berikutnya berisi dua bilangan bulat $x_i$ dan $y_i$ ($-10^9 \le x_i, y_i \le 10^9$), yang menyatakan koordinat dari titik ke-$i$.

Dijamin bahwa jumlah nilai $n$ di seluruh kasus uji tidak melebihi $10^5$.

Keluaran

Untuk setiap kasus uji, keluarkan satu baris yang berisi sebuah bilangan riil, yang menyatakan luas maksimum yang mungkin dari irisan kedua selubung konveks tersebut.

Jawaban Anda akan diterima jika galat mutlak atau galat relatifnya tidak melebihi $10^{-8}$. Secara formal, misalkan keluaran Anda adalah $a$ dan jawaban juri adalah $b$; keluaran Anda diterima jika dan hanya jika $\frac{|a-b|}{\max(1,|b|)} \le 10^{-8}$.

Contoh

Masukan 1

3
7
0 0
3 0
4 1
3 3
1 4
-1 3
-1 1
5
0 0
2 0
3 1
1 3
-1 1
7
-1000000000 -1000000000
-500000001 -500000002
499999998 499999995
999999998 999999994
500000000 499999997
-499999999 -500000000
-999999999 -999999999

Keluaran 1

5.944444444444444444
0
2.458333333333333404

Catatan

Pada kasus uji contoh pertama, Little Cyan Fish mewarnai titik $1$, $2$, $4$, dan $6$ dengan warna sian, serta titik-titik lainnya dengan warna putih. Segiempat sian dan segitiga putih berpotongan pada daerah seluas $\frac{107}{18}$, yang merupakan luas maksimum yang mungkin.

Pada kasus uji contoh kedua, setidaknya salah satu warna memiliki paling banyak dua titik, sehingga irisannya memiliki luas nol. Gambar menunjukkan titik $1$, $3$, dan $5$ yang diwarnai sian; selubung konveks putih adalah ruas garis yang menghubungkan titik $2$ dan $4$.

Pada kasus uji contoh ketiga, mewarnai titik $1$, $4$, dan $6$ dengan warna sian serta titik-titik lainnya dengan warna putih menghasilkan luas irisan maksimum sebesar $\frac{59}{24}$.