小青魚想將 $n$ 個點油成青色或者白色。第 $i$ 個點嘅座標係 $(x_i, y_i)$。呢啲點兩兩唔同，而且按逆時針順序畀出咗一個嚴格凸多邊形嘅各個頂點。

設 $H_c$ 係所有青色點嘅凸包，設 $H_w$ 係所有白色點嘅凸包。凸包係指包含給定點集嘅最小凸集。空集嘅凸包係空集；由單一一個點或者一條線段組成嘅凸包面積係零。

請搵出兩個凸包嘅公共區域 $H_c \cap H_w$ 嘅最大可能面積。

頭兩組範例測試資料嘅示意圖（左邊係第一組，右邊係第二組）。

輸入格式

呢題有多組測試資料。輸入嘅第一行包含一個整數 $T$（$1 \le T \le 10^4$），代表測試資料嘅組數。

對於每組測試資料，第一行包含一個整數 $n$（$3 \le n \le 10^5$），代表點嘅數量。接住落嚟 $n$ 行，每行包含兩個整數 $x_i$ 同 $y_i$（$-10^9 \le x_i, y_i \le 10^9$），代表第 $i$ 個點嘅座標。

保證所有測試資料入面 $n$ 嘅總和唔超過 $10^5$。

輸出格式

對於每組測試資料，輸出一行一個實數，代表兩個凸包交集嘅最大可能面積。

如果你嘅答案同標準答案嘅絕對誤差或者相對誤差唔超過 $10^{-8}$，你嘅答案就會被視為正確。形式化噉講，設你嘅輸出係 $a$，評測機嘅答案係 $b$；當且僅當 $\frac{|a-b|}{\max(1,|b|)} \le 10^{-8}$ 嗰陣，你嘅輸出會被視為正確。

範例

輸入格式 1

3
7
0 0
3 0
4 1
3 3
1 4
-1 3
-1 1
5
0 0
2 0
3 1
1 3
-1 1
7
-1000000000 -1000000000
-500000001 -500000002
499999998 499999995
999999998 999999994
500000000 499999997
-499999999 -500000000
-999999999 -999999999

輸出格式 1

5.944444444444444444
0
2.458333333333333404

說明

喺第一組範例測試資料入面，小青魚將點 $1$、$2$、$4$ 同 $6$ 油成青色，其餘嘅點油成白色。青色四邊形同白色三角形重疊區域嘅面積係 $\frac{107}{18}$，呢個係可能嘅最大面積。

喺第二組範例測試資料入面，至少有一種顏色最多得兩個點，所以交集面積係零。幅圖展示咗將點 $1$、$3$ 同 $5$ 油成青色嘅情況；呢個時候白色凸包係連接點 $2$ 同點 $4$ 嘅線段。

喺第三組範例測試資料入面，將點 $1$、$4$ 同 $6$ 油成青色、其餘嘅點油成白色，可以得到最大嘅交集面積 $\frac{59}{24}$。