يريد Little Cyan Fish تلوين $n$ من النقاط باللون السماوي (السيان) أو الأبيض. تقع النقطة ذات الترتيب $i$ عند $(x_i, y_i)$. النقاط متمايزة مثنى مثنى وهي رؤوس مضلع محدب تمامًا، مرتبة بعكس اتجاه عقارب الساعة.

ليكن $H_c$ الغلاف المحدب للنقاط السماوية، وليكن $H_w$ الغلاف المحدب للنقاط البيضاء. الغلاف المحدب هو أصغر مجموعة محدبة تحتوي على النقاط المعطاة. الغلاف المحدب للمجموعة الخالية يكون خاليًا؛ والغلاف المحدب المكون من نقطة واحدة أو قطعة مستقيمة تكون مساحته صفرًا.

أوجد أكبر مساحة ممكنة للمنطقة $H_c \cap H_w$، وهي المنطقة المشتركة بين الغلافين المحدبين.

توضيح لأول حالتي اختبار في المثال (الأولى على اليسار، والثانية على اليمين).

الإدخال

توجد عدة حالات اختبار. يحتوي السطر الأول من الإدخال على عدد صحيح واحد $T$ ($1 \le T \le 10^4$)، يشير إلى عدد حالات الاختبار.

لكل حالة اختبار، يحتوي السطر الأول على عدد صحيح واحد $n$ ($3 \le n \le 10^5$)، يشير إلى عدد النقاط. يحتوي كل سطر من الأسطر الـ $n$ التالية على عددين صحيحين $x_i$ و $y_i$ ($-10^9 \le x_i, y_i \le 10^9$)، يشيران إلى إحداثيات النقطة ذات الترتيب $i$.

من المضمون أن مجموع $n$ عبر جميع حالات الاختبار لا يتجاوز $10^5$.

الإخراج

لكل حالة اختبار، اطبع سطرًا واحدًا يحتوي على عدد حقيقي، يشير إلى أكبر مساحة ممكنة لتقاطع الغلافين المحدبين.

ستُقبل إجابتك إذا لم يتجاوز خطؤها المطلق أو النسبي $10^{-8}$. رسميًا، لتكن مخرجاتك $a$ وإجابة لجنة التحكيم $b$؛ تُقبل مخرجاتك إذا وفقط إذا كان $\frac{|a-b|}{\max(1,|b|)} \le 10^{-8}$.

أمثلة

الإدخال 1

3
7
0 0
3 0
4 1
3 3
1 4
-1 3
-1 1
5
0 0
2 0
3 1
1 3
-1 1
7
-1000000000 -1000000000
-500000001 -500000002
499999998 499999995
999999998 999999994
500000000 499999997
-499999999 -500000000
-999999999 -999999999

الإخراج 1

5.944444444444444444
0
2.458333333333333404

ملاحظة

في حالة الاختبار الأولى من المثال، يلوّن Little Cyan Fish النقاط $1$ و $2$ و $4$ و $6$ باللون السماوي، وبقية النقاط باللون الأبيض. يتداخل الشكل الرباعي السماوي والمثلث الأبيض في منطقة مساحتها $\frac{107}{18}$، وهي أكبر مساحة ممكنة.

في حالة الاختبار الثانية من المثال، يحتوي لون واحد على الأقل على نقطتين كحد أقصى، لذا فإن مساحة التقاطع تساوي صفرًا. يوضح الشكل النقاط $1$ و $3$ و $5$ ملونة باللون السماوي؛ بينما الغلاف المحدب الأبيض هو القطعة المستقيمة الواصلة بين النقطتين $2$ و $4$.

في حالة الاختبار الثالثة من المثال، فإن تلوين النقاط $1$ و $4$ و $6$ باللون السماوي وبقية النقاط باللون الأبيض يعطي أكبر مساحة تقاطع وهي $\frac{59}{24}$.