처음에는 비어 있는 양동이 $n$개가 일렬로 놓여 있다.

매분 Palych는 잠기지 않은 양동이 중 하나를 균등한 확률로 무작위로 선택하고 그 안에 부활절 달걀 하나를 넣는다! 그 후 당신은 원하는 개수의 양동이를 잠글 수 있으며, 하나도 잠그지 않아도 된다. 한 번 잠긴 양동이는 영원히 잠긴 상태로 남는다.

양동이 안의 달걀 개수를 왼쪽에서 오른쪽으로 나열한 배열이 엄격히 증가하는 순간 당신이 승리한다.

첫 번째 달걀이 들어가기 전에는 어떤 양동이도 잠글 수 없다. 또한 승리하기 전에 모든 양동이를 잠그면 패배하며, 반드시 이러한 결과를 피해야 한다.

당신의 목표는 승리할 때까지 걸리는 시간(분)의 기댓값을 최소화하는 것이다. 이 최소 기댓값을 구하여라.

입력

첫 번째 줄에 양동이의 개수를 나타내는 정수 $n$ ($2 \le n \le 100$)이 주어진다.

출력

승리할 때까지 걸리는 시간(분)의 가능한 최소 기댓값을 나타내는 실수 하나를 출력하여라.

답의 절대 오차 또는 상대 오차가 $10^{-6}$ 이하이면 정답으로 인정된다.

예제

입력 1

2

출력 1

2.0