最初は空のバケツが $n$ 個、一列に並んでいます。

毎分、Palych はロックされていないバケツの中から一つを一様ランダムに選び、その中にイースターエッグを一つ入れます！ その後、あなたは任意の個数のバケツをロックできます。個数はゼロでもかまいません。一度ロックされたバケツは、永久にロックされたままになります。

各バケツに入っている卵の個数を左から右へ並べた配列が狭義単調増加になった瞬間、あなたの勝ちです。

最初の卵が入れられる前にバケツをロックすることはできません。また、勝つ前にすべてのバケツをロックすると負けになるため、この結果は避けなければなりません。

あなたの目標は、勝つまでにかかる時間の分数の期待値を最小化することです。この期待値の最小値を求めてください。

入力

最初の行には、バケツの個数を表す整数 $n$ ($2 \le n \le 100$) が一つ与えられます。

出力

勝つまでにかかる時間の分数の期待値としてあり得る最小値を、実数一つで出力してください。

絶対誤差または相対誤差が $10^{-6}$ 以下であれば、解答は正解とみなされます。

入出力例

入力 1

2

出力 1

2.0