Hay $n$ cubos inicialmente vacíos dispuestos en una fila.
¡Cada minuto, Palych elige uniformemente al azar uno de los cubos no bloqueados y deposita en él un huevo de Pascua! Después, puedes bloquear cualquier cantidad de cubos, posiblemente ninguno. Una vez que un cubo está bloqueado, permanece bloqueado para siempre.
Ganas en cuanto las cantidades de huevos en los cubos, de izquierda a derecha, forman un arreglo estrictamente creciente.
No puedes bloquear ningún cubo antes de que se deposite el primer huevo. Además, si bloqueas todos los cubos antes de ganar, pierdes, y debes evitar este resultado.
Tu objetivo es minimizar el número esperado de minutos hasta ganar. Determina este valor esperado mínimo.
Entrada
La primera línea contiene un entero $n$ ($2 \le n \le 100$): el número de cubos.
Salida
Imprime un número real: el mínimo número esperado posible de minutos hasta ganar.
Tu respuesta se considerará correcta si su error absoluto o relativo no supera $10^{-6}$.
Ejemplos
Entrada 1
2
Salida 1
2.0