Guangzhou, còn được gọi là Canton và "Thành phố của những con cừu", là một đô thị năng động với hơn 2 200 năm lịch sử. Là điểm khởi đầu quan trọng của Con đường Tơ lụa trên biển cổ đại, nơi đây đã là một cảng lớn cho thương mại quốc tế từ thời nhà Tần và nhà Hán. Năm ngoái, Đại hội Thể thao Toàn quốc lần thứ 15 đã kết thúc thành công tại Quảng Châu. Tinh thần làm việc chăm chỉ của các vận động viên vẫn đang phát triển mạnh mẽ tại thành phố này.

Hình 1 : "Dawanji" tại Sân bay Quốc tế Quảng Châu Baiyun

Bây giờ, bạn và người bạn đồng hành của mình đang lên kế hoạch cho một chuyến đi đến Quảng Châu. Có $n$ điểm tham quan mà bạn muốn ghé thăm. Ngoài ra, bạn dự định ở lại Quảng Châu trong $m$ ngày. Có $n-1$ mối quan hệ giữa các điểm tham quan. Mỗi mối quan hệ kết nối hai điểm tham quan, cho thấy chúng có liên quan chặt chẽ về lịch sử hoặc cảnh quan. Hơn nữa, hai điểm tham quan khác nhau có thể đến được với nhau thông qua một hoặc nhiều mối quan hệ, nghĩa là các mối quan hệ tạo thành một cây. Bạn quyết định thăm mỗi điểm tham quan đúng một lần. Gọi $b_i$ là ngày bạn thăm điểm tham quan $i$. Kế hoạch của bạn phải thỏa mãn:

• Khách sạn bạn đặt cho ngày thứ $i$ ở gần điểm tham quan $a_i$. Điều này có nghĩa là bạn phải thăm điểm tham quan $a_i$ vào ngày $i$. Nói cách khác, $b_{a_i} = i$ với mọi $i = 1, 2, \dots, m$.
• Với mỗi điểm tham quan $i$ ($1 \le i \le n$), số lượng mối quan hệ kết nối nó với các điểm tham quan khác được thăm cùng ngày (ngày $b_i$) không nhỏ hơn số lượng các mối quan hệ như vậy cho bất kỳ ngày nào khác. Nói cách khác, với mọi $u = 1, 2, \dots, n$ và mọi $t = 1, 2, \dots, m$, phải thỏa mãn $\sum_{(u,v) \in E} [b_v = b_u] \ge \sum_{(u,v) \in E} [b_v = t]$, trong đó $E$ là tập hợp tất cả các mối quan hệ.

Vậy hãy lập kế hoạch của bạn ngay bây giờ! Xây dựng bất kỳ $b_1, b_2, \dots, b_n$ nào có thể thỏa mãn các điều kiện trên, hoặc chứng minh rằng điều đó là không thể.

Dữ liệu vào

Mỗi test case chứa nhiều test case. Dòng đầu tiên chứa một số nguyên $t$ ($1 \le t \le 10^5$), cho biết số lượng test case. Phần mô tả của các test case tiếp theo. Dòng đầu tiên của mỗi test case chứa hai số nguyên $n, m$ ($1 \le m \le n \le 10^5$, $1 < \sum n, \sum m \le 10^6$), cho biết số lượng điểm tham quan và số ngày bạn sẽ ở lại. Dòng thứ hai chứa $m$ số nguyên $a_1, a_2, \dots, a_m$ ($1 \le a_i \le n$, $a_i \ne a_j$ với $i < j$), cho biết bạn phải thăm điểm tham quan $a_i$ vào ngày $i$. $n-1$ dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa hai số nguyên $u_i, v_i$ ($1 \le u_i, v_i \le n$), cho biết một mối quan hệ.

Dữ liệu ra

Với mỗi test case, nếu bạn không thể lập một kế hoạch hợp lệ, in ra NO. Ngược lại, in ra hai dòng. Dòng đầu tiên chứa từ YES, và dòng thứ hai chứa $b_1, b_2, \dots, b_n$ ($1 \le b_i \le m$) cho biết kế hoạch của bạn. Nếu có nhiều đáp án hợp lệ, bạn có thể in ra bất kỳ đáp án nào trong số đó.

Ví dụ

Dữ liệu vào 1

4
1 1
1
4 2
2 3
1 2
2 3
3 4
3 2
1 3
1 2
2 3
6 3
1 2 4
1 2
2 3
1 4
4 5
1 6

Dữ liệu ra 1

YES
1
YES
1 1 2 2
NO
YES
1 2 2 3 3 1

Ghi chú

Hình 2 : Hình vẽ minh họa cho test case 4