广州，又称羊城，是一座有着 2200 多年历史的活力大都市。作为古代海上丝绸之路的重要起点，自秦汉以来一直是国际贸易的重要港口。 在刚刚过去的一年里，第十五届全国运动会在广州圆满落幕。运动员们拼搏进取的精神在这座城市依然蓬勃发展。

图 1：广州白云国际机场的“大湾鸡”

现在，你和你的队友计划在广州旅游。有 $n$ 个景点你想去游览。此外，你计划在广州停留 $m$ 天。 景点之间存在 $n-1$ 条边（关系）。每条边连接两个景点，表示它们在历史或风景上紧密相关。此外，任意两个不同的景点都可以通过一条或多条边互相到达，这意味着这些边构成了一棵树。 你决定每个景点恰好游览一次。设 $b_i$ 为游览第 $i$ 个景点的日期。你的计划必须满足：

• 你在第 $i$ 天预订的酒店在景点 $a_i$ 附近。这意味着你必须在第 $i$ 天游览景点 $a_i$。换句话说，对所有 $i = 1, 2, \dots, m$，都有 $b_{a_i} = i$。
• 对于每个景点 $i$（$1 \le i \le n$），将其与同一天（第 $b_i$ 天）游览的其他景点相连的边数，不少于与任何其他日期游览的景点相连的边数。换句话说，对于每个 $u = 1, 2, \dots, n$ 和每个 $t = 1, 2, \dots, m$，都必须满足 $\sum_{(u,v) \in E} [b_v = b_u] \ge \sum_{(u,v) \in E} [b_v = t]$，其中 $E$ 是所有边的集合。

那么，现在制定你的计划吧！构造任意一组满足上述条件的 $b_1, b_2, \dots, b_n$，或者说明这是不可能实现的。

输入格式

每个测试用例包含多个测试数据。第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^5$），表示测试数据的数量。接下来是测试数据的描述。

每个测试数据的第一行包含两个整数 $n, m$（$1 \le m \le n \le 10^5$，$1 < \sum n, \sum m \le 10^6$），分别表示景点的数量和停留的天数。 第二行包含 $m$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_m$（$1 \le a_i \le n$，当 $i < j$ 时 $a_i \ne a_j$），表示你必须在第 $i$ 天游览景点 $a_i$。 接下来的 $n-1$ 行，每行包含两个整数 $u_i, v_i$（$1 \le u_i, v_i \le n$），表示一条边。

输出格式

对于每个测试数据，如果你无法制定出有效的计划，输出 NO。 否则，输出两行。第一行包含单词 YES，第二行包含 $b_1, b_2, \dots, b_n$（$1 \le b_i \le m$），表示你的计划。 如果存在多个有效的答案，你可以输出其中任意一个。

样例

输入格式 1

4
1 1
1
4 2
2 3
1 2
2 3
3 4
3 2
1 3
1 2
2 3
6 3
1 2 4
1 2
2 3
1 4
4 5
1 6

输出格式 1

YES
1
YES
1 1 2 2
NO
YES
1 2 2 3 3 1

说明

图 2：测试数据 4 的样例示意图