広州は、カントンや「ラムの都」としても知られ、2200年以上の歴史を持つダイナミックな大都市です。古代海上シルクロードの重要な出発点として、秦・漢の時代から国際貿易の主要港として栄えてきました。 昨年、第15回全国運動会が広州で成功裏に閉幕しました。アスリートたちの努力の精神は、今もこの街に息づいています。

図1 : 広州白雲国際空港の「大碗機」

さて、あなたとあなたのパートナーは広州への旅行を計画しています。訪問したい観光地が $n$ か所あります。また、広州に滞在する日数は $m$ 日です。 観光地の間には $n-1$ 個の関係があります。各関係は2つの観光地を結び、歴史や景観において密接に関連していることを示します。さらに、異なる2つの観光地は1つ以上の関係を経由して到達可能であり、関係が木を形成することを意味します。 あなたは各観光地をちょうど1回ずつ訪れることにしました。$b_i$ を観光地 $i$ を訪れる日とします。計画は以下を満たす必要があります。

• $i$ 日目に予約したホテルは観光地 $a_i$ の近くにあります。つまり、$i$ 日目には観光地 $a_i$ を訪れなければなりません。言い換えれば、すべての $i = 1, 2, \dots, m$ に対して $b_{a_i} = i$ が成り立ちます。
• 各観光地 $i$ ($1 \le i \le n$) について、同じ日（$b_i$ 日）に訪れる他の観光地との関係の数は、他のどの日におけるそのような関係の数よりも小さくありません。言い換えれば、すべての $u = 1, 2, \dots, n$ とすべての $t = 1, 2, \dots, m$ に対して、$\sum_{(u,v) \in E} [b_v = b_u] \ge \sum_{(u,v) \in E} [b_v = t]$ が成り立たなければなりません。ここで $E$ はすべての関係の集合です。

では、計画を立てましょう！上記の条件を満たす任意の $b_1, b_2, \dots, b_n$ を構成するか、不可能であることを示してください。

入力

各テストケースは複数のテストケースを含む。最初の行には整数 $t$ ($1 \le t \le 10^5$) が含まれ、テストケースの数を示す。以下にテストケースの説明が続く。 各テストケースの最初の行には2つの整数 $n, m$ ($1 \le m \le n \le 10^5$, $1 < \sum n, \sum m \le 10^6$) が含まれ、観光地の数と滞在日数を示す。 2行目には $m$ 個の整数 $a_1, a_2, \dots, a_m$ ($1 \le a_i \le n$, $i < j$ ならば $a_i \ne a_j$) が含まれ、$i$ 日目に観光地 $a_i$ を訪れなければならないことを示す。 続く $n-1$ 行の各行には2つの整数 $u_i, v_i$ ($1 \le u_i, v_i \le n$) が含まれ、1つの関係を示す。

出力

各テストケースについて、有効な計画が作成できない場合は NO を出力せよ。 そうでなければ、2行を出力せよ。最初の行には単語 YES を含め、2行目には $b_1, b_2, \dots, b_n$ ($1 \le b_i \le m$) を計画として出力せよ。 有効な解が複数存在する場合、そのうちのいずれかを出力してよい。

入出力例

入力 1

4
1 1
1
4 2
2 3
1 2
2 3
3 4
3 2
1 3
1 2
2 3
6 3
1 2 4
1 2
2 3
1 4
4 5
1 6

出力 1

YES
1
YES
1 1 2 2
NO
YES
1 2 2 3 3 1

注記

図2 : テストケース4の例の図