Guangzhou, également connue sous le nom de Canton et la "Cité des Rams", est une métropole dynamique avec plus de 2 200 ans d'histoire. En tant que point de départ vital de l'ancienne Route de la Soie maritime, elle a été un port majeur pour le commerce international depuis les dynasties Qin et Han. L'année dernière, les 15e Jeux Nationaux se sont conclus avec succès à Guangzhou. L'esprit de travail acharné des athlètes prospère encore dans cette ville.

Image 1 : "Dawanji" à l'aéroport international de Guangzhou Baiyun

Maintenant, vous et votre coéquipier planifiez un voyage à travers Guangzhou. Il y a $n$ attractions que vous souhaitez visiter. De plus, vous prévoyez de rester à Guangzhou pendant $m$ jours. Il existe $n-1$ relations entre les attractions. Chaque relation relie deux attractions, indiquant qu'elles sont étroitement liées par l'histoire ou le paysage. De plus, deux attractions différentes peuvent être atteintes l'une par l'autre par une ou plusieurs relations, ce qui signifie que les relations forment un arbre. Vous décidez de visiter chaque attraction exactement une fois. Soit $b_i$ le jour où l'attraction $i$ est visitée. Votre plan doit satisfaire :

• L'hôtel que vous avez réservé le $i$-ème jour est proche de l'attraction $a_i$. Cela signifie que vous devez visiter l'attraction $a_i$ le jour $i$. En d'autres termes, $b_{a_i} = i$ pour tout $i = 1, 2, \dots, m$.
• Pour chaque attraction $i$ ($1 \le i \le n$), le nombre de relations la connectant à d'autres attractions visitées le même jour (le jour $b_i$) n'est pas inférieur au nombre de telles relations pour tout autre jour. En d'autres termes, pour tout $u = 1, 2, \dots, n$ et tout $t = 1, 2, \dots, m$, il doit être vrai que $\sum_{(u,v) \in E} [b_v = b_u] \ge \sum_{(u,v) \in E} [b_v = t]$, où $E$ est l'ensemble de toutes les relations.

Alors, faites votre plan maintenant ! Construisez n'importe quel $b_1, b_2, \dots, b_n$ possible satisfaisant les conditions ci-dessus, ou montrez que c'est impossible.

Entrée

Chaque cas de test contient plusieurs cas de test. La première ligne contient un entier $t$ ($1 \le t \le 10^5$), indiquant le nombre de cas de test. La description des cas de test suit. La première ligne contient deux entiers $n, m$ ($1 \le m \le n \le 10^5$, $1 < \sum n, \sum m \le 10^6$), indiquant le nombre d'attractions et le nombre de jours où vous resterez. La deuxième ligne contient $m$ entiers $a_1, a_2, \dots, a_m$ ($1 \le a_i \le n$, $a_i \ne a_j$ pour $i < j$), indiquant que vous devez visiter l'attraction $a_i$ le jour $i$. Les $n-1$ lignes suivantes, chaque ligne contient deux entiers $u_i, v_i$ ($1 \le u_i, v_i \le n$), indiquant une relation.

Sortie

Pour chaque cas de test, si vous ne pouvez pas faire de plan valide, affichez NO. Sinon, affichez deux lignes. La première ligne contient un mot YES, et la deuxième ligne contient $b_1, b_2, \dots, b_n$ ($1 \le b_i \le m$) indiquant votre plan. S'il existe plusieurs réponses valides, vous pouvez en afficher une quelconque.

Exemples

Entrée 1

4
1 1
1
4 2
2 3
1 2
2 3
3 4
3 2
1 3
1 2
2 3
6 3
1 2 4
1 2
2 3
1 4
4 5
1 6

Sortie 1

YES
1
YES
1 1 2 2
NO
YES
1 2 2 3 3 1

Remarque

Image 2 : Figure d'exemple pour le cas de test 4