小青魚有一個 $n$ 列 $m$ 行的矩形，列與行的索引均從 $0$ 開始。第 $i$ 列第 $j$ 行的單元格可以表示為 $(i, j)$（$0 \le i \le n - 1, 0 \le j \le m - 1$）。最初，所有單元格都存在（未被刪除）。

小青魚稱兩個單元格 $(x_a, y_a)$ 和 $(x_b, y_b)$ 是相鄰的，若且唯若 $|x_a - x_b| + |y_a - y_b| = 1$。換句話說，這兩個單元格共享一條公共邊界（也稱為 4-相鄰）。對於兩個單元格 $p = (x_a, y_a)$ 和 $q = (x_b, y_b)$，如果它們可以透過一系列相鄰且未被刪除的單元格連接在一起，則稱單元格 $p$ 和 $q$ 是連通的（4-連通）。

例如，考慮上述情況（黑色單元格表示已刪除的單元格，白色單元格表示未刪除的單元格），單元格 A 和單元格 B 是相鄰的。單元格 A 與單元格 B 和單元格 C 連通，但單元格 A 和單元格 D 不連通。

現在，小青魚要在夢中進行一些操作。在每次操作中，小青魚會選擇一個單元格 $(x, y)$ 並刪除單元格 $(x, y)$。

小青魚非常好奇，在每次刪除之後，當前矩形中剩餘的未刪除單元格中，有多少個是割點。具體來說：

• 對於某個單元格 $r = (x_r, y_r)$，如果存在兩個單元格 $p = (x_p, y_p)$ 和 $q = (x_q, y_q)$，使得 $p$ 和 $q$ 在網格中是連通的，但在刪除單元格 $r$ 後不再連通，則稱 $r$ 為一個割點。

例如，在上圖中，單元格 E 是一個割點。因為對於單元格 A 和單元格 C，它們在刪除單元格 E 之前是連通的，但在刪除單元格 E 之後不再連通。

然而，由於小青魚的夢境非常神奇，你無法預測他後續的操作。因此，你需要線上回答所有這些操作。具體來說，第 $i$ 次（$2 \le i \le q$）操作中給定的 $(x, y)$ 將取決於第 $i-1$ 次操作回傳的結果。請在此限制下幫助小青魚回答所有查詢。

輸入格式

第一行包含三個整數 $n$，$m$ 和 $q$（$2 \le n, m \le 500$，$1 \le q \le n \cdot m$）。

接下來的 $q$ 行，每行包含兩個整數 $x'_i, y'_i$（$0 \le x'_i < n, 0 \le y'_i < m$），表示加密後的被刪除單元格的座標 $(x_i, y_i)$。如果上一次查詢的答案為 $preans$，則真實的 $x_i = (x'_i + preans) \bmod n$，$y_i = (y'_i + preans) \bmod m$。初始時，我們認為 $preans = 0$。

保證解密後的 $(x_i, y_i)$ 兩兩不同。也就是說，同一個單元格不會被多次刪除。

輸出格式

對於每次操作，輸出一行包含一個整數，表示該刪除操作後割點的數量。

範例

輸入範例 1

5 5 12
0 1
0 1
1 4
2 3
4 1
2 4
1 1
4 2
2 1
4 2
1 0
0 0

輸出範例 1

1
2
2
6
5
7
10
7
6
7
7
4

說明

解密後的資料：

5 5 12
0 1
1 2
3 1
4 0
0 2
2 4
3 3
4 2
4 3
0 3
3 2
2 2

以下是每個單元格被染成黑色的順序。