작은 청어(Little Cyan Fish)는 $n$행 $m$열의 직사각형을 가지고 있으며, 행과 열의 인덱스는 모두 $0$부터 시작합니다. $i$행 $j$열의 칸은 $(i, j)$ ($0 \le i \le n - 1, 0 \le j \le m - 1$)로 나타낼 수 있습니다. 처음에는 모든 칸이 존재합니다(삭제되지 않았습니다).

작은 청어는 두 칸 $(x_a, y_a)$와 $(x_b, y_b)$가 $|x_a - x_b| + |y_a - y_b| = 1$을 만족할 때, 그리고 그때에만 두 칸이 인접하다고 부릅니다. 다시 말해, 이 두 칸은 공통 경계를 공유합니다(4-인접이라고도 함). 두 칸 $p = (x_a, y_a)$와 $q = (x_b, y_b)$에 대하여, 인접하고 삭제되지 않은 일련의 칸들을 통해 서로 연결될 수 있다면 칸 $p$와 $q$는 연결되어 있다고(4-연결) 합니다.

예를 들어, 위 그림의 상황(검은색 칸은 삭제된 칸을 나타내고, 흰색 칸은 삭제되지 않은 칸을 나타냄)을 생각해 봅시다. 칸 A와 칸 B는 인접해 있습니다. 칸 A는 칸 B 및 칸 C와 연결되어 있지만, 칸 A와 칸 D는 연결되어 있지 않습니다.

이제 작은 청어는 꿈속에서 몇 가지 연산을 수행하려고 합니다. 각 연산에서 작은 청어는 한 칸 $(x, y)$를 선택하고 칸 $(x, y)$를 삭제합니다.

작은 청어는 매번 삭제한 후에 현재 직사각형에 남아 있는 삭제되지 않은 칸들 중 몇 개가 단절점(cut vertex)인지 매우 궁금해합니다. 구체적으로는 다음과 같습니다:

• 어떤 칸 $r = (x_r, y_r)$에 대하여, 두 칸 $p = (x_p, y_p)$와 $q = (x_q, y_q)$가 존재하여 격자에서 $p$와 $q$가 연결되어 있지만, 칸 $r$을 삭제한 후에는 더 이상 연결되지 않는다면, $r$을 단절점이라고 부릅니다.

예를 들어, 위 그림에서 칸 E는 단절점입니다. 칸 A와 칸 C는 칸 E를 삭제하기 전에는 연결되어 있지만, 칸 E를 삭제한 후에는 더 이상 연결되지 않기 때문입니다.

그러나 작은 청어의 꿈은 매우 신비롭기 때문에 이후의 연산을 예측할 수 없습니다. 따라서 이 모든 연산에 온라인으로 답해야 합니다. 구체적으로, $i$번째 ($2 \le i \le q$) 연산에서 주어지는 $(x, y)$는 $i-1$번째 연산이 반환한 결과에 따라 달라집니다. 이 제약 조건 아래에서 작은 청어가 모든 질의에 답할 수 있도록 도와주십시오.

입력

첫 번째 줄에는 세 정수 $n$, $m$, $q$ ($2 \le n, m \le 500$, $1 \le q \le n \cdot m$)가 주어집니다.

다음 $q$개의 줄에는 각각 두 정수 $x'_i, y'_i$ ($0 \le x'_i < n, 0 \le y'_i < m$)가 주어지며, 이는 삭제될 칸의 암호화된 좌표 $(x_i, y_i)$를 나타냅니다. 이전 질의의 정답이 $preans$라면, 실제 좌표는 $x_i = (x'_i + preans) \bmod n$, $y_i = (y'_i + preans) \bmod m$입니다. 처음에는 $preans = 0$으로 간주합니다.

복호화된 $(x_i, y_i)$는 서로 다름이 보장됩니다. 즉, 같은 칸이 여러 번 삭제되지 않습니다.

출력

각 연산마다 해당 삭제 연산 이후의 단절점 개수를 나타내는 정수를 한 줄에 하나씩 출력합니다.

예제

입력 예제 1

5 5 12
0 1
0 1
1 4
2 3
4 1
2 4
1 1
4 2
2 1
4 2
1 0
0 0

출력 예제 1

1
2
2
6
5
7
10
7
6
7
7
4

노트

복호화된 데이터:

5 5 12
0 1
1 2
3 1
4 0
0 2
2 4
3 3
4 2
4 3
0 3
3 2
2 2

다음은 각 칸이 검은색으로 칠해지는 순서입니다.