ปลาเขียวตัวน้อยมีตารางสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาด $n$ แถว $m$ คอลัมน์ โดยดัชนีของทั้งแถวและคอลัมน์เริ่มต้นที่ $0$ ช่องในแถวที่ $i$ และคอลัมน์ที่ $j$ สามารถเขียนแทนด้วย $(i, j)$ ($0 \le i \le n - 1, 0 \le j \le m - 1$) เริ่มต้น ทุกช่องมีอยู่จริง (ยังไม่ถูกลบ)

ปลาเขียวตัวน้อยเรียกช่องสองช่อง $(x_a, y_a)$ และ $(x_b, y_b)$ ว่า อยู่ติดกัน ก็ต่อเมื่อ $|x_a - x_b| + |y_a - y_b| = 1$ กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ ช่องทั้งสองนี้มีขอบร่วมกันหนึ่งด้าน (หรือเรียกว่าติดกันแบบ 4 ทิศทาง) สำหรับช่องสองช่อง $p = (x_a, y_a)$ และ $q = (x_b, y_b)$ หากพวกมันสามารถเชื่อมต่อถึงกันได้ผ่านลำดับของช่องที่อยู่ติดกันและยังไม่ถูกลบ เราจะเรียกช่อง $p$ และ $q$ ว่า เชื่อมต่อกัน (เชื่อมต่อกันแบบ 4 ทิศทาง)

ตัวอย่างเช่น พิจารณาสถานการณ์ข้างต้น (ช่องสีดำแทนช่องที่ถูกลบไปแล้ว และช่องสีขาวแทนช่องที่ยังไม่ถูกลบ) ช่อง A และช่อง B อยู่ติดกัน ช่อง A เชื่อมต่อกับช่อง B และช่อง C แต่ช่อง A และช่อง D ไม่ได้เชื่อมต่อกัน

ตอนนี้ ปลาเขียวตัวน้อยกำลังจะดำเนินการบางอย่างในความฝัน ในแต่ละการดำเนินการ ปลาเขียวตัวน้อยจะเลือกช่อง $(x, y)$ หนึ่งช่องและลบช่อง $(x, y)$ นั้นทิ้ง

ปลาเขียวตัวน้อยอยากรู้มากว่า หลังจากการลบแต่ละครั้ง ในบรรดาช่องที่ยังไม่ถูกลบที่เหลืออยู่ในสี่เหลี่ยมผืนผ้าปัจจุบัน มีกี่ช่องที่เป็น จุดตัด (cut vertex) กล่าวโดยเจาะจงคือ:

• สำหรับช่อง $r = (x_r, y_r)$ ใด ๆ หากมีช่องสองช่อง $p = (x_p, y_p)$ และ $q = (x_q, y_q)$ ที่ทำให้ $p$ และ $q$ เชื่อมต่อกันในตาราง แต่หลังจากลบช่อง $r$ ออกไปแล้วพวกมันไม่เชื่อมต่อกันอีกต่อไป เราจะเรียก $r$ ว่า จุดตัด

ตัวอย่างเช่น ในรูปข้างต้น ช่อง E เป็นจุดตัด เพราะสำหรับช่อง A และช่อง C พวกมันเชื่อมต่อกันก่อนที่จะลบช่อง E แต่ไม่เชื่อมต่อกันอีกต่อไปหลังจากลบช่อง E แล้ว

อย่างไรก็ตาม เนื่องจากความฝันของปลาเขียวตัวน้อยนั้นมหัศจรรย์มาก คุณจึงไม่สามารถคาดเดาการดำเนินการถัดไปของเขาได้ ดังนั้น คุณต้องตอบการดำเนินการเหล่านี้ทั้งหมดแบบ ออนไลน์ (online) กล่าวคือ พิกัด $(x, y)$ ที่กำหนดให้ในการดำเนินการครั้งที่ $i$ ($2 \le i \le q$) จะขึ้นอยู่กับผลลัพธ์ที่ได้จากการดำเนินการครั้งที่ $i-1$ โปรดช่วยปลาเขียวตัวน้อยตอบคำถามทั้งหมดภายใต้ข้อจำกัดนี้

ข้อมูลนำเข้า

บรรทัดแรกประกอบด้วยจำนวนเต็มสามจำนวน $n$, $m$ และ $q$ ($2 \le n, m \le 500$, $1 \le q \le n \cdot m$)

อีก $q$ บรรทัดถัดมา แต่ละบรรทัดประกอบด้วยจำนวนเต็มสองจำนวน $x'_i, y'_i$ ($0 \le x'_i < n, 0 \le y'_i < m$) แทนพิกัดที่ถูกเข้ารหัสของช่องที่จะถูกลบ $(x_i, y_i)$ หากคำตอบของคำถามก่อนหน้าคือ $preans$ พิกัดจริงคือ $x_i = (x'_i + preans) \bmod n$ และ $y_i = (y'_i + preans) \bmod m$ เริ่มต้นเราถือว่า $preans = 0$

รับประกันว่า $(x_i, y_i)$ หลังจากถอดรหัสแล้วจะแตกต่างกันทั้งหมดทุกคู่ กล่าวคือ ช่องเดียวกันจะไม่ถูกลบซ้ำหลายครั้ง

ข้อมูลส่งออก

สำหรับการดำเนินการแต่ละครั้ง ให้แสดงผลหนึ่งบรรทัดซึ่งประกอบด้วยจำนวนเต็มหนึ่งจำนวน แทนจำนวนจุดตัดหลังจากการดำเนินการลบครั้งนั้น

ตัวอย่าง

ข้อมูลนำเข้าตัวอย่าง 1

5 5 12
0 1
0 1
1 4
2 3
4 1
2 4
1 1
4 2
2 1
4 2
1 0
0 0

ข้อมูลส่งออกตัวอย่าง 1

1
2
2
6
5
7
10
7
6
7
7
4

คำอธิบาย

ข้อมูลหลังถอดรหัส:

5 5 12
0 1
1 2
3 1
4 0
0 2
2 4
3 3
4 2
4 3
0 3
3 2
2 2

ด้านล่างนี้คือลำดับที่แต่ละช่องถูกระบายเป็นสีดำ