Lilla Cyanfisken har en rektangel med $n$ rader och $m$ kolumner, där både rad- och kolumnindex börjar från $0$. Cellen på rad $i$ och kolumn $j$ kan betecknas med $(i, j)$ ($0 \le i \le n - 1, 0 \le j \le m - 1$). Från början finns alla celler (är inte raderade).

Lilla Cyanfisken kallar två celler $(x_a, y_a)$ och $(x_b, y_b)$ intilliggande om och endast om $|x_a - x_b| + |y_a - y_b| = 1$. Med andra ord delar dessa två celler en gemensam gräns (även kallat 4-intilliggande). För två celler $p = (x_a, y_a)$ och $q = (x_b, y_b)$, om de kan förbindas genom en följd av intilliggande och icke-raderade celler, sägs cellerna $p$ och $q$ vara sammanhängande (4-sammanhängande).

Betrakta till exempel situationen ovan (där svarta celler representerar raderade celler och vita celler representerar icke-raderade celler): cell A och cell B är intilliggande. Cell A är sammanhängande med cell B och cell C, men cell A och cell D är inte sammanhängande.

Nu ska Lilla Cyanfisken utföra några operationer i sin dröm. I varje operation väljer Lilla Cyanfisken en cell $(x, y)$ och raderar cellen $(x, y)$.

Lilla Cyanfisken är mycket nyfiken på hur många av de återstående icke-raderade cellerna i den aktuella rektangeln som är artikulationspunkter (skärningspunkter) efter varje radering. Mer specifikt:

• För en viss cell $r = (x_r, y_r)$, om det finns två celler $p = (x_p, y_p)$ och $q = (x_q, y_q)$ sådana att $p$ och $q$ är sammanhängande i rutnätet, men inte längre är sammanhängande efter att cell $r$ har raderats, kallas $r$ för en artikulationspunkt.

I figuren ovan är till exempel cell E en artikulationspunkt, eftersom cell A och cell C är sammanhängande innan cell E raderas, men inte längre är sammanhängande efter att cell E har raderats.

Men eftersom Lilla Cyanfiskens dröm är mycket magisk kan du inte förutse hans efterföljande operationer. Därför måste du besvara alla dessa operationer online. Mer specifikt beror det $(x, y)$ som ges i den $i$:te ($2 \le i \le q$) operationen på resultatet som returnerades av den $i-1$:te operationen. Hjälp Lilla Cyanfisken att besvara alla frågor under denna begränsning.

Indata

Den första raden innehåller tre heltal $n$, $m$ och $q$ ($2 \le n, m \le 500$, $1 \le q \le n \cdot m$).

De följande $q$ raderna innehåller var och en två heltal $x'_i, y'_i$ ($0 \le x'_i < n, 0 \le y'_i < m$), som representerar de krypterade koordinaterna $(x_i, y_i)$ för den raderade cellen. Om svaret på föregående fråga är $preans$, är de verkliga koordinaterna $x_i = (x'_i + preans) \bmod n$ och $y_i = (y'_i + preans) \bmod m$. Från början anser vi att $preans = 0$.

Det garanteras att de dekrypterade $(x_i, y_i)$ är parvis olika. Det vill säga, samma cell kommer inte att raderas flera gånger.

Utdata

För varje operation, skriv ut en rad som innehåller ett heltal som anger antalet artikulationspunkter efter den raderingsoperationen.

Exempel

Indata 1

5 5 12
0 1
0 1
1 4
2 3
4 1
2 4
1 1
4 2
2 1
4 2
1 0
0 0

Utdata 1

1
2
2
6
5
7
10
7
6
7
7
4

Förklaring

Dekrypterade data:

5 5 12
0 1
1 2
3 1
4 0
0 2
2 4
3 3
4 2
4 3
0 3
3 2
2 2

Nedan visas i vilken ordning varje cell färgas svart.