У Маленькой Голубой Рыбки есть прямоугольник из $n$ строк и $m$ столбцов, где индексация и строк, и столбцов начинается с $0$. Клетку в $i$-й строке и $j$-м столбце можно обозначить как $(i, j)$ ($0 \le i \le n - 1, 0 \le j \le m - 1$). Изначально все клетки существуют (не удалены).

Маленькая Голубая Рыбка называет две клетки $(x_a, y_a)$ и $(x_b, y_b)$ соседними тогда и только тогда, когда $|x_a - x_b| + |y_a - y_b| = 1$. Иными словами, эти две клетки имеют общую сторону (также говорят 4-соседние). Для двух клеток $p = (x_a, y_a)$ и $q = (x_b, y_b)$, если их можно соединить последовательностью соседних неудалённых клеток, клетки $p$ и $q$ называются связными (4-связными).

Например, рассмотрим приведённую выше ситуацию (чёрные клетки обозначают удалённые клетки, а белые — неудалённые): клетка A и клетка B являются соседними. Клетка A связна с клеткой B и клеткой C, но клетка A и клетка D не связны.

Теперь Маленькая Голубая Рыбка собирается выполнить во сне несколько операций. В каждой операции Маленькая Голубая Рыбка выбирает клетку $(x, y)$ и удаляет клетку $(x, y)$.

Маленькой Голубой Рыбке очень интересно, сколько среди оставшихся неудалённых клеток в текущем прямоугольнике после каждого удаления являются точками сочленения (шарнирами). А именно:

• Для некоторой клетки $r = (x_r, y_r)$, если существуют две клетки $p = (x_p, y_p)$ и $q = (x_q, y_q)$ такие, что $p$ и $q$ связны в сетке, но после удаления клетки $r$ перестают быть связными, то $r$ называется точкой сочленения.

Например, на рисунке выше клетка E является точкой сочленения, так как клетки A и C связны до удаления клетки E, но перестают быть связными после удаления клетки E.

Однако, поскольку сон Маленькой Голубой Рыбки очень волшебный, вы не можете предсказать её последующие операции. Поэтому вам необходимо отвечать на все эти операции онлайн. В частности, координаты $(x, y)$, заданные в $i$-й ($2 \le i \le q$) операции, зависят от результата, возвращённого в $i-1$-й операции. Пожалуйста, помогите Маленькой Голубой Рыбке ответить на все запросы при этом ограничении.

Входные данные

Первая строка содержит три целых числа $n$, $m$ и $q$ ($2 \le n, m \le 500$, $1 \le q \le n \cdot m$).

Следующие $q$ строк содержат по два целых числа $x'_i, y'_i$ ($0 \le x'_i < n, 0 \le y'_i < m$), обозначающих зашифрованные координаты $(x_i, y_i)$ удаляемой клетки. Если ответ на предыдущий запрос равен $preans$, то истинные координаты равны $x_i = (x'_i + preans) \bmod n$ и $y_i = (y'_i + preans) \bmod m$. Изначально полагаем $preans = 0$.

Гарантируется, что расшифрованные пары $(x_i, y_i)$ попарно различны. Иными словами, одна и та же клетка не будет удалена несколько раз.

Выходные данные

Для каждой операции выведите одну строку, содержащую одно целое число — количество точек сочленения после этой операции удаления.

Пример

Входные данные 1

5 5 12
0 1
0 1
1 4
2 3
4 1
2 4
1 1
4 2
2 1
4 2
1 0
0 0

Выходные данные 1

1
2
2
6
5
7
10
7
6
7
7
4

Примечание

Расшифрованные данные:

5 5 12
0 1
1 2
3 1
4 0
0 2
2 4
3 3
4 2
4 3
0 3
3 2
2 2

Ниже показан порядок, в котором клетки окрашиваются в чёрный цвет.