Mała Cyjanowa Rybka ma prostokąt o $n$ wierszach i $m$ kolumnach, gdzie indeksy wierszy i kolumn zaczynają się od $0$. Komórkę w $i$-tym wierszu i $j$-tej kolumnie można oznaczyć jako $(i, j)$ ($0 \le i \le n - 1, 0 \le j \le m - 1$). Początkowo wszystkie komórki istnieją (nie są usunięte).

Mała Cyjanowa Rybka nazywa dwie komórki $(x_a, y_a)$ oraz $(x_b, y_b)$ sąsiednimi wtedy i tylko wtedy, gdy $|x_a - x_b| + |y_a - y_b| = 1$. Innymi słowy, te dwie komórki mają wspólną krawędź (nazywane również 4-sąsiednimi). Dla dwóch komórek $p = (x_a, y_a)$ oraz $q = (x_b, y_b)$, jeśli można je połączyć ciągiem sąsiednich i nieusuniętych komórek, to mówimy, że komórki $p$ i $q$ są połączone (4-spójne).

Na przykład, rozważmy powyższą sytuację (czarne komórki oznaczają komórki usunięte, a białe komórki oznaczają komórki nieusunięte): komórka A i komórka B są sąsiednie. Komórka A jest połączona z komórką B oraz komórką C, ale komórka A i komórka D nie są połączone.

Teraz Mała Cyjanowa Rybka zamierza wykonać we śnie pewne operacje. W każdej operacji Mała Cyjanowa Rybka wybiera komórkę $(x, y)$ i usuwa komórkę $(x, y)$.

Mała Cyjanowa Rybka jest bardzo ciekawa, ile spośród pozostałych nieusuniętych komórek w bieżącym prostokącie po każdym usunięciu jest punktami artykulacji (wierzchołkami rozcinającymi). Dokładniej:

• Dla pewnej komórki $r = (x_r, y_r)$, jeśli istnieją dwie komórki $p = (x_p, y_p)$ oraz $q = (x_q, y_q)$ takie, że $p$ i $q$ są połączone w siatce, ale po usunięciu komórki $r$ przestają być połączone, to $r$ nazywamy punktem artykulacji.

Na przykład na powyższym rysunku komórka E jest punktem artykulacji, ponieważ komórki A i C są połączone przed usunięciem komórki E, ale po usunięciu komórki E przestają być połączone.

Jednak ponieważ sen Małej Cyjanowej Rybki jest niezwykle magiczny, nie możesz przewidzieć jej kolejnych operacji. Dlatego musisz odpowiadać na wszystkie te operacje online. Dokładniej, para $(x, y)$ podana w $i$-tej ($2 \le i \le q$) operacji zależy od wyniku zwróconego przez $i-1$-szą operację. Pomóż Małej Cyjanowej Rybce odpowiedzieć na wszystkie zapytania przy tym ograniczeniu.

Wejście

Pierwszy wiersz zawiera trzy liczby całkowite $n$, $m$ oraz $q$ ($2 \le n, m \le 500$, $1 \le q \le n \cdot m$).

Kolejne $q$ wierszy zawiera po dwie liczby całkowite $x'_i, y'_i$ ($0 \le x'_i < n, 0 \le y'_i < m$), oznaczające zaszyfrowane współrzędne $(x_i, y_i)$ usuwanej komórki. Jeśli odpowiedź na poprzednie zapytanie wynosi $preans$, to rzeczywiste współrzędne wynoszą $x_i = (x'_i + preans) \bmod n$ oraz $y_i = (y'_i + preans) \bmod m$. Początkowo przyjmujemy $preans = 0$.

Gwarantowane jest, że odszyfrowane pary $(x_i, y_i)$ są parami różne. Oznacza to, że ta sama komórka nie zostanie usunięta wielokrotnie.

Wyjście

Dla każdej operacji wypisz jeden wiersz zawierający jedną liczbę całkowitą oznaczającą liczbę punktów artykulacji po tej operacji usunięcia.

Przykład

Wejście 1

5 5 12
0 1
0 1
1 4
2 3
4 1
2 4
1 1
4 2
2 1
4 2
1 0
0 0

Wyjście 1

1
2
2
6
5
7
10
7
6
7
7
4

Uwaga

Odszyfrowane dane:

5 5 12
0 1
1 2
3 1
4 0
0 2
2 4
3 3
4 2
4 3
0 3
3 2
2 2

Poniżej przedstawiono kolejność, w jakiej poszczególne komórki są zamalowywane na czarno.