Il Piccolo Pesce Ciano ha un rettangolo con $n$ righe e $m$ colonne, in cui gli indici sia delle righe sia delle colonne partono da $0$. La cella alla riga $i$ e colonna $j$ può essere indicata con $(i, j)$ ($0 \le i \le n - 1, 0 \le j \le m - 1$). Inizialmente, tutte le celle esistono (non sono state eliminate).

Il Piccolo Pesce Ciano definisce due celle $(x_a, y_a)$ e $(x_b, y_b)$ adiacenti se e solo se $|x_a - x_b| + |y_a - y_b| = 1$. In altre parole, queste due celle condividono un bordo comune (note anche come 4-adiacenti). Per due celle $p = (x_a, y_a)$ e $q = (x_b, y_b)$, se possono essere collegate tramite una sequenza di celle adiacenti e non eliminate, allora si dice che le celle $p$ e $q$ sono connesse (4-connesse).

Ad esempio, considerando la situazione sopra (dove le celle nere rappresentano le celle eliminate e le celle bianche rappresentano le celle non eliminate), la cella A e la cella B sono adiacenti. La cella A è connessa alla cella B e alla cella C, ma la cella A e la cella D non sono connesse.

Ora, il Piccolo Pesce Ciano eseguirà alcune operazioni nel suo sogno. In ciascuna operazione, il Piccolo Pesce Ciano sceglierà una cella $(x, y)$ ed eliminerà la cella $(x, y)$.

Il Piccolo Pesce Ciano è molto curioso di sapere, dopo ogni eliminazione, quante delle celle non eliminate rimaste nel rettangolo corrente sono punti di articolazione (vertici di taglio). Nello specifico:

• Per una certa cella $r = (x_r, y_r)$, se esistono due celle $p = (x_p, y_p)$ e $q = (x_q, y_q)$ tali che $p$ e $q$ sono connesse nella griglia, ma non sono più connesse dopo l'eliminazione della cella $r$, allora $r$ è chiamata punto di articolazione.

Ad esempio, nella figura sopra, la cella E è un punto di articolazione, poiché la cella A e la cella C sono connesse prima dell'eliminazione della cella E, ma non sono più connesse dopo l'eliminazione della cella E.

Tuttavia, poiché il sogno del Piccolo Pesce Ciano è molto magico, non puoi prevedere le sue operazioni successive. Pertanto, devi rispondere a tutte queste operazioni online. Nello specifico, la coppia $(x, y)$ fornita nella $i$-esima ($2 \le i \le q$) operazione dipenderà dal risultato restituito dalla $i-1$-esima operazione. Aiuta il Piccolo Pesce Ciano a rispondere a tutte le query sotto questo vincolo.

Input

La prima riga contiene tre interi $n$, $m$ e $q$ ($2 \le n, m \le 500$, $1 \le q \le n \cdot m$).

Le successive $q$ righe contengono ciascuna due interi $x'_i, y'_i$ ($0 \le x'_i < n, 0 \le y'_i < m$), che rappresentano le coordinate cifrate $(x_i, y_i)$ della cella eliminata. Se la risposta alla query precedente è $preans$, allora le coordinate reali sono $x_i = (x'_i + preans) \bmod n$ e $y_i = (y'_i + preans) \bmod m$. Inizialmente, consideriamo $preans = 0$.

È garantito che le coppie $(x_i, y_i)$ decifrate siano a due a due distinte. Ciò significa che la stessa cella non verrà eliminata più volte.

Output

Per ogni operazione, stampa una singola riga contenente un intero che indica il numero di punti di articolazione dopo tale operazione di eliminazione.

Esempio

Input di esempio 1

5 5 12
0 1
0 1
1 4
2 3
4 1
2 4
1 1
4 2
2 1
4 2
1 0
0 0

Output di esempio 1

1
2
2
6
5
7
10
7
6
7
7
4

Note

I dati decifrati:

5 5 12
0 1
1 2
3 1
4 0
0 2
2 4
3 3
4 2
4 3
0 3
3 2
2 2

Di seguito è riportato l'ordine in cui ciascuna cella viene colorata di nero.