Ikan Sian Kecil memiliki sebuah persegi panjang dengan $n$ baris dan $m$ kolom, dengan indeks baris dan kolom keduanya dimulai dari $0$. Sel pada baris ke-$i$ dan kolom ke-$j$ dapat dinyatakan sebagai $(i, j)$ ($0 \le i \le n - 1, 0 \le j \le m - 1$). Pada awalnya, semua sel ada (belum dihapus).

Ikan Sian Kecil menyebut dua sel $(x_a, y_a)$ dan $(x_b, y_b)$ bertetangga jika dan hanya jika $|x_a - x_b| + |y_a - y_b| = 1$. Dengan kata lain, kedua sel ini berbagi batas yang sama (juga dikenal sebagai 4-bertetangga). Untuk dua sel $p = (x_a, y_a)$ dan $q = (x_b, y_b)$, jika keduanya dapat dihubungkan melalui serangkaian sel bertetangga yang belum dihapus, maka sel $p$ dan $q$ disebut terhubung (4-terhubung).

Sebagai contoh, perhatikan situasi di atas (sel hitam menyatakan sel yang telah dihapus, sedangkan sel putih menyatakan sel yang belum dihapus): sel A dan sel B bertetangga. Sel A terhubung dengan sel B dan sel C, tetapi sel A dan sel D tidak terhubung.

Sekarang, Ikan Sian Kecil akan melakukan beberapa operasi di dalam mimpinya. Pada setiap operasi, Ikan Sian Kecil akan memilih sebuah sel $(x, y)$ lalu menghapus sel $(x, y)$ tersebut.

Ikan Sian Kecil sangat penasaran, setelah setiap penghapusan, ada berapa banyak dari sel tersisa yang belum dihapus pada persegi panjang saat ini yang merupakan titik potong (cut vertex). Secara spesifik:

• Untuk suatu sel $r = (x_r, y_r)$, jika terdapat dua sel $p = (x_p, y_p)$ dan $q = (x_q, y_q)$ sedemikian sehingga $p$ dan $q$ terhubung pada kisi, tetapi menjadi tidak lagi terhubung setelah sel $r$ dihapus, maka $r$ disebut sebagai titik potong.

Sebagai contoh, pada gambar di atas, sel E adalah sebuah titik potong. Karena untuk sel A dan sel C, keduanya terhubung sebelum sel E dihapus, tetapi tidak lagi terhubung setelah sel E dihapus.

Namun, karena mimpi Ikan Sian Kecil sangat ajaib, Anda tidak dapat memprediksi operasi-operasi berikutnya. Oleh karena itu, Anda harus menjawab semua operasi ini secara daring (online). Secara spesifik, $(x, y)$ yang diberikan pada operasi ke-$i$ ($2 \le i \le q$) akan bergantung pada hasil yang dikembalikan oleh operasi ke-$i-1$. Bantulah Ikan Sian Kecil menjawab semua kueri di bawah batasan ini.

Format Masukan

Baris pertama berisi tiga bilangan bulat $n$, $m$, dan $q$ ($2 \le n, m \le 500$, $1 \le q \le n \cdot m$).

$q$ baris berikutnya masing-masing berisi dua bilangan bulat $x'_i, y'_i$ ($0 \le x'_i < n, 0 \le y'_i < m$), yang menyatakan koordinat terenkripsi $(x_i, y_i)$ dari sel yang dihapus. Jika jawaban dari kueri sebelumnya adalah $preans$, maka koordinat sebenarnya adalah $x_i = (x'_i + preans) \bmod n$ dan $y_i = (y'_i + preans) \bmod m$. Pada awalnya, kita menganggap $preans = 0$.

Dijamin bahwa $(x_i, y_i)$ setelah didekripsi saling berbeda satu sama lain. Artinya, sel yang sama tidak akan dihapus lebih dari sekali.

Format Keluaran

Untuk setiap operasi, keluarkan satu baris yang berisi sebuah bilangan bulat yang menyatakan banyaknya titik potong setelah operasi penghapusan tersebut.

Contoh

Contoh Masukan 1

5 5 12
0 1
0 1
1 4
2 3
4 1
2 4
1 1
4 2
2 1
4 2
1 0
0 0

Contoh Keluaran 1

1
2
2
6
5
7
10
7
6
7
7
4

Catatan

Data setelah didekripsi:

5 5 12
0 1
1 2
3 1
4 0
0 2
2 4
3 3
4 2
4 3
0 3
3 2
2 2

Berikut adalah urutan setiap sel diwarnai menjadi hitam.