El Pequeño Pez Cian tiene un rectángulo con $n$ filas y $m$ columnas, donde tanto las filas como las columnas se indexan comenzando desde $0$. La celda en la fila $i$ y la columna $j$ se puede representar como $(i, j)$ ($0 \le i \le n - 1, 0 \le j \le m - 1$). Inicialmente, todas las celdas existen (no han sido eliminadas).

El Pequeño Pez Cian dice que dos celdas $(x_a, y_a)$ y $(x_b, y_b)$ son adyacentes si y solo si $|x_a - x_b| + |y_a - y_b| = 1$. En otras palabras, estas dos celdas comparten un borde común (también conocido como 4-adyacencia). Para dos celdas $p = (x_a, y_a)$ y $q = (x_b, y_b)$, si pueden conectarse mediante una secuencia de celdas adyacentes no eliminadas, entonces se dice que las celdas $p$ y $q$ están conectadas (4-conectadas).

Por ejemplo, considerando la situación anterior (donde las celdas negras representan celdas eliminadas y las celdas blancas representan celdas no eliminadas), la celda A y la celda B son adyacentes. La celda A está conectada con la celda B y la celda C, pero la celda A y la celda D no están conectadas.

Ahora, el Pequeño Pez Cian va a realizar algunas operaciones en su sueño. En cada operación, el Pequeño Pez Cian elegirá una celda $(x, y)$ y eliminará la celda $(x, y)$.

El Pequeño Pez Cian tiene mucha curiosidad por saber, después de cada eliminación, cuántas de las celdas no eliminadas restantes en el rectángulo actual son puntos de articulación (vértices de corte). Específicamente:

• Para cierta celda $r = (x_r, y_r)$, si existen dos celdas $p = (x_p, y_p)$ y $q = (x_q, y_q)$ tales que $p$ y $q$ están conectadas en la cuadrícula, pero dejan de estar conectadas después de eliminar la celda $r$, entonces $r$ se denomina un punto de articulación.

Por ejemplo, en la figura anterior, la celda E es un punto de articulación. Esto se debe a que la celda A y la celda C están conectadas antes de eliminar la celda E, pero dejan de estar conectadas después de eliminar la celda E.

Sin embargo, dado que el sueño del Pequeño Pez Cian es muy mágico, no puedes predecir sus operaciones posteriores. Por lo tanto, debes responder a todas estas operaciones en línea (online). Específicamente, el par $(x, y)$ dado en la $i$-ésima ($2 \le i \le q$) operación dependerá del resultado devuelto por la $i-1$-ésima operación. Por favor, ayuda al Pequeño Pez Cian a responder todas las consultas bajo esta restricción.

Entrada

La primera línea contiene tres enteros $n$, $m$ y $q$ ($2 \le n, m \le 500$, $1 \le q \le n \cdot m$).

Las siguientes $q$ líneas contienen cada una dos enteros $x'_i, y'_i$ ($0 \le x'_i < n, 0 \le y'_i < m$), que representan las coordenadas cifradas $(x_i, y_i)$ de la celda eliminada. Si la respuesta a la consulta anterior es $preans$, entonces las coordenadas reales son $x_i = (x'_i + preans) \bmod n$ e $y_i = (y'_i + preans) \bmod m$. Inicialmente, consideramos $preans = 0$.

Se garantiza que los pares $(x_i, y_i)$ descifrados son distintos dos a dos. Es decir, una misma celda no será eliminada varias veces.

Salida

Para cada operación, imprime una sola línea con un entero que represente la cantidad de puntos de articulación después de dicha operación de eliminación.

Ejemplo

Entrada de ejemplo 1

5 5 12
0 1
0 1
1 4
2 3
4 1
2 4
1 1
4 2
2 1
4 2
1 0
0 0

Salida de ejemplo 1

1
2
2
6
5
7
10
7
6
7
7
4

Nota

Los datos descifrados:

5 5 12
0 1
1 2
3 1
4 0
0 2
2 4
3 3
4 2
4 3
0 3
3 2
2 2

A continuación se muestra el orden en que cada celda se colorea de negro.