Der Kleine Cyanfisch hat ein Rechteck mit $n$ Zeilen und $m$ Spalten, wobei sowohl die Zeilen- als auch die Spaltenindizes bei $0$ beginnen. Die Zelle in Zeile $i$ und Spalte $j$ kann als $(i, j)$ ($0 \le i \le n - 1, 0 \le j \le m - 1$) dargestellt werden. Zu Beginn existieren alle Zellen (sind nicht gelöscht).

Der Kleine Cyanfisch nennt zwei Zellen $(x_a, y_a)$ und $(x_b, y_b)$ benachbart, genau dann, wenn $|x_a - x_b| + |y_a - y_b| = 1$ gilt. Mit anderen Worten: Diese beiden Zellen teilen sich eine gemeinsame Kante (auch als 4-benachbart bezeichnet). Für zwei Zellen $p = (x_a, y_a)$ und $q = (x_b, y_b)$ heißen $p$ und $q$ verbunden (4-verbunden), wenn sie durch eine Folge benachbarter und nicht gelöschter Zellen miteinander verbunden werden können.

Betrachten wir beispielsweise die obige Situation (schwarze Zellen stehen für gelöschte Zellen, weiße Zellen für nicht gelöschte Zellen): Zelle A und Zelle B sind benachbart. Zelle A ist mit Zelle B und Zelle C verbunden, aber Zelle A und Zelle D sind nicht verbunden.

Nun möchte der Kleine Cyanfisch in seinem Traum einige Operationen durchführen. In jeder Operation wählt der Kleine Cyanfisch eine Zelle $(x, y)$ aus und löscht die Zelle $(x, y)$.

Der Kleine Cyanfisch ist sehr neugierig, wie viele der verbleibenden nicht gelöschten Zellen im aktuellen Rechteck nach jedem Löschen Artikulationspunkte (Schnittknoten) sind. Genauer gesagt:

• Für eine bestimmte Zelle $r = (x_r, y_r)$ gilt: Wenn es zwei Zellen $p = (x_p, y_p)$ und $q = (x_q, y_q)$ gibt, sodass $p$ und $q$ im Gitter verbunden sind, aber nach dem Löschen der Zelle $r$ nicht mehr verbunden sind, dann wird $r$ ein Artikulationspunkt genannt.

Im obigen Bild ist beispielsweise Zelle E ein Artikulationspunkt, da Zelle A und Zelle C vor dem Löschen von Zelle E verbunden sind, nach dem Löschen von Zelle E jedoch nicht mehr verbunden sind.

Da der Traum des Kleinen Cyanfischs jedoch sehr magisch ist, kannst du seine nachfolgenden Operationen nicht vorhersagen. Daher musst du alle diese Operationen online beantworten. Konkret hängt das in der $i$-ten ($2 \le i \le q$) Operation gegebene $(x, y)$ vom zurückgegebenen Ergebnis der $i-1$-ten Operation ab. Bitte hilf dem Kleinen Cyanfisch, alle Anfragen unter dieser Einschränkung zu beantworten.

Eingabe

Die erste Zeile enthält drei ganze Zahlen $n$, $m$ und $q$ ($2 \le n, m \le 500$, $1 \le q \le n \cdot m$).

Die nächsten $q$ Zeilen enthalten jeweils zwei ganze Zahlen $x'_i, y'_i$ ($0 \le x'_i < n, 0 \le y'_i < m$), die die verschlüsselten Koordinaten $(x_i, y_i)$ der gelöschten Zelle angeben. Wenn die Antwort auf die vorherige Anfrage $preans$ lautet, dann sind die tatsächlichen Koordinaten $x_i = (x'_i + preans) \bmod n$ und $y_i = (y'_i + preans) \bmod m$. Zu Beginn gilt $preans = 0$.

Es wird garantiert, dass die entschlüsselten $(x_i, y_i)$ paarweise verschieden sind. Das heißt, dieselbe Zelle wird nicht mehrfach gelöscht.

Ausgabe

Gib für jede Operation eine einzelne Zeile mit einer ganzen Zahl aus, die die Anzahl der Artikulationspunkte nach dieser Löschoperation angibt.

Beispiel

Eingabe 1

5 5 12
0 1
0 1
1 4
2 3
4 1
2 4
1 1
4 2
2 1
4 2
1 0
0 0

Ausgabe 1

1
2
2
6
5
7
10
7
6
7
7
4

Hinweis

Die entschlüsselten Daten:

5 5 12
0 1
1 2
3 1
4 0
0 2
2 4
3 3
4 2
4 3
0 3
3 2
2 2

Nachfolgend ist die Reihenfolge dargestellt, in der jede Zelle schwarz gefärbt wird.