لدى السمكة السماوية الصغيرة مستطيل يتكون من $n$ من الصفوف و$m$ من الأعمدة، حيث تبدأ فهرسة كل من الصفوف والأعمدة من $0$. يمكن تمثيل الخلية الموجودة في الصف $i$ والعمود $j$ بالزوج $(i, j)$ ($0 \le i \le n - 1, 0 \le j \le m - 1$). في البداية، جميع الخلايا موجودة (غير محذوفة).

يُطلِق السمكة السماوية الصغيرة على خليتين $(x_a, y_a)$ و$(x_b, y_b)$ وصف متجاورتين إذا وفقط إذا كان $|x_a - x_b| + |y_a - y_b| = 1$. بعبارة أخرى، تشترك هاتان الخليتان في حدٍّ مشترك (ويُعرَف ذلك أيضًا بالتجاور الرباعي). بالنسبة لخليتين $p = (x_a, y_a)$ و$q = (x_b, y_b)$، إذا كان بالإمكان توصيلهما عبر سلسلة من الخلايا المتجاورة وغير المحذوفة، فيُقال إن الخليتين $p$ و$q$ متصلتان (اتصال رباعي).

على سبيل المثال، بالنظر إلى الحالة الموضحة أعلاه (حيث تمثل الخلايا السوداء خلايا محذوفة، وتمثل الخلايا البيضاء خلايا غير محذوفة)، فإن الخلية A والخلية B متجاورتان. الخلية A متصلة بالخلية B والخلية C، لكن الخلية A والخلية D غير متصلتين.

الآن، سيقوم السمكة السماوية الصغيرة بإجراء بعض العمليات في حلمه. في كل عملية، سيختار السمكة السماوية الصغيرة خلية $(x, y)$ ويحذف الخلية $(x, y)$.

يشعر السمكة السماوية الصغيرة بفضول شديد لمعرفة كم خلية من الخلايا المتبقية غير المحذوفة في المستطيل الحالي تُعَدُّ نقطة مفصلية (رأس قطع) بعد كل عملية حذف. وتحديدًا:

• بالنسبة لخلية معينة $r = (x_r, y_r)$، إذا وُجدت خليتان $p = (x_p, y_p)$ و$q = (x_q, y_q)$ بحيث تكون $p$ و$q$ متصلتين في الشبكة، ولكنهما لا تعودان متصلتين بعد حذف الخلية $r$، فيُقال إن $r$ هي نقطة مفصلية.

على سبيل المثال، في الشكل أعلاه، الخلية E هي نقطة مفصلية؛ لأنه بالنسبة للخلية A والخلية C، فإنهما متصلتان قبل حذف الخلية E، ولكنهما لا تعودان متصلتين بعد حذف الخلية E.

ومع ذلك، نظرًا لأن حلم السمكة السماوية الصغيرة سحري للغاية، فلا يمكنك التنبؤ بعملياته اللاحقة. لذلك، يتعين عليك الإجابة عن جميع هذه العمليات مباشرةً (online). وتحديدًا، فإن الزوج $(x, y)$ المعطى في العملية رقم $i$ ($2 \le i \le q$) سيعتمد على النتيجة التي أرجعتها العملية رقم $i-1$. يرجى مساعدة السمكة السماوية الصغيرة في الإجابة عن جميع الاستعلامات تحت هذا القيد.

الإدخال

السطر الأول يحتوي على ثلاثة أعداد صحيحة $n$ و$m$ و$q$ ($2 \le n, m \le 500$، $1 \le q \le n \cdot m$).

الأسطر الـ $q$ التالية يحتوي كل منها على عددين صحيحين $x'_i, y'_i$ ($0 \le x'_i < n, 0 \le y'_i < m$)، يمثلان الإحداثيات المشفرة $(x_i, y_i)$ للخلية المحذوفة. إذا كانت إجابة الاستعلام السابق هي $preans$، فإن الإحداثيات الحقيقية هي $x_i = (x'_i + preans) \bmod n$ و$y_i = (y'_i + preans) \bmod m$. في البداية، نعتبر أن $preans = 0$.

من المضمون أن الأزواج $(x_i, y_i)$ بعد فك التشفير مختلفة مثنى مثنى. أي أنه لن يتم حذف الخلية نفسها عدة مرات.

الإخراج

لكل عملية، اطبع سطرًا واحدًا يحتوي على عدد صحيح يمثل عدد النقاط المفصلية بعد عملية الحذف تلك.

مثال

إدخال المثال 1

5 5 12
0 1
0 1
1 4
2 3
4 1
2 4
1 1
4 2
2 1
4 2
1 0
0 0

إخراج المثال 1

1
2
2
6
5
7
10
7
6
7
7
4

ملاحظة

البيانات بعد فك التشفير:

5 5 12
0 1
1 2
3 1
4 0
0 2
2 4
3 3
4 2
4 3
0 3
3 2
2 2

فيما يلي الترتيب الذي يتم به تلوين كل خلية باللون الأسود.