呢題係一道交互題。
KUPC 君寫咗一個解決以下問題嘅程式。
俾你一棵有 $N$ 個頂點嘅樹 $T = (V, E)$。 對於 $T$ 入面一個長度為 $k$ 嘅頂點序列 $\{a_1, \dots, a_k\}$，定義佢嘅分數如下。 - 設 $d(u, v)$ 係樹 $T$ 入面頂點 $u$ 同 $v$ 之間路徑上面嘅邊數。咁分數就係 $\prod_{i=1}^k d(a_i, a_{(i \bmod k)+1})$。
俾出 $V$ 嘅一個子集 $S$。對於每個 $1 \le k \le N$，求出以下嘅值 $q_k$。 - 所有元素都屬於 $S$ 而且長度為 $k$ 嘅頂點序列 $\{a_1, \dots, a_k\}$ 嘅分數總和，對 $2^{61} - 1$ 取模。
KUPC 君預先秘密保存咗樹 $T$ 嘅資訊，並且持續將 $T$ 作為輸入俾個程式用。
你想用上面嘅程式去還原樹入面所有葉節點嘅資訊。設樹嘅頂點數為 $N$，你最多可以提出以下問題 $N$ 次。
- 揀 $V$ 嘅一個子集 $S$，並詢問個程式嘅輸出。
假設 KUPC 君嘅程式係正確嘅，請根據透過提問獲得嘅資訊，搵出樹 $T$ 入面包含嘅所有葉節點。
評測機唔係自適應（non-adaptive）嘅，即係樹 $T$ 喺交互開始之前已經固定咗。
交互格式
首先，由標準輸入俾出 $N$。（$2 \le N \le 50$）
對於每次提問，請按以下格式向標準輸出打印：
? s1s2...sN
呢度，$s_1s_2\cdots s_N$ 係一個長度為 $N$ 嘅字串，代表子集 $S$，其中如果 $i \in S$ 則 $s_i = 1$，如果 $i \notin S$ 則 $s_i = 0$。
作為回應，標準輸入會俾出以下內容：
q1 q2 ... qN
當你確定晒所有葉節點之後，請按以下格式輸出你嘅答案：
! t1t2...tN
呢度，$t_1t_2\cdots t_N$ 係一個長度為 $N$ 嘅字串，其中如果 $i$ 係葉節點則 $t_i = 1$，如果唔係葉節點則 $t_i = 0$。
輸出完呢個答案之後，請立即終止你嘅程式。
每次輸出任何內容之後，請喺最後加上換行符並刷新（flush）標準輸出。
範例
範例輸入 1
5 0 8 0 32 0 0 44 108 968 3960 0 0 0 0 0 0 76 348 3336 22200
範例輸出 1
? 00101 ? 11001 ? 10000 ? 11111 ! 11001
說明
對於第一個範例，評測機秘密保存嘅樹嘅邊集係 $(1, 3), (2, 3), (3, 4), (4, 5)$。
喺第一次提問入面，$S = \{3, 5\}$。
注意 $d(3, 3) = 0, d(3, 5) = d(5, 3) = 2, d(5, 5) = 0$。
例如，有以下 $4$ 個元素屬於 $S$ 而且長度為 $2$ 嘅頂點序列 $a$。
- 如果 $a = (3, 3)$，咁呢個序列嘅分數係 $d(3, 3) \times d(3, 3) = 0 \times 0 = 0$。
- 如果 $a = (3, 5)$，咁呢個序列嘅分數係 $d(3, 5) \times d(5, 3) = 2 \times 2 = 4$。
- 如果 $a = (5, 3)$，咁呢個序列嘅分數係 $d(5, 3) \times d(3, 5) = 2 \times 2 = 4$。
- 如果 $a = (5, 5)$，咁呢個序列嘅分數係 $d(5, 5) \times d(5, 5) = 0 \times 0 = 0$。
評測機對 $q_2$ 嘅回應係 $8$，即係 $0 + 4 + 4 + 0$ 除以 $2^{61} - 1$ 嘅餘數。
對其他序列長度進行類似計算，我哋就得到評測機嘅回應 0 8 0 32 0。
呢棵樹嘅葉節點係頂點 $1, 2, 5$，輸出 ! 11001 就可以正確完成對葉節點嘅識別。